<<
>>

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты данной диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. На основе обобщенной системы нелинейных дифференциальных уравнений Муштари-Власова-Доннела, в которой силы диссипации описываются реологической моделью Кельвина-Фойгта с дробной производной по времени, сформулирована задача о нелинейных вынужденных затухающих колебаниях тонкой прямоугольной шарнирно опертой пластинки, которые возбуждаются гармонической силой.

2. Предложен подход, позволивший развязать линейные части нелинейных уравнений движения пластинок, при этом функции амплитуд колебаний и производные по времени как целого, так и дробного порядка раскладываются в степенные ряды по малому параметру и зависят от разных масштабов времени, что позволило в качестве метода решения использовать обобщенный метод многих временных масштабов.

3. Показано, что изучаемая система уравнений движения пластинки допускает появление внутреннего резонанса в системе, когда значения двух или трех собственных частот, доминирующих в процессе колебаний собственных мод, связаны между собой некоторыми кратными соотношениями. Было выявлено десять различных типов внутреннего резонанса, и для каждого из них рассмотрен самый неблагоприятный для работы конструкции режим, когда частота возмущающей силы близка к одной из собственных частот колебаний, уже находящейся в условиях внутреннего резонанса, т. е. ситуация наложения внешнего резонанса на внутренний.

4. Аналитически получены системы шести дифференциальных уравнений, описывающие модуляцию амплитуд и фаз вынужденных затухающих нелинейных колебаний пластинок в условиях сочетания внутреннего и внешнего резонансов, для всех выявленных случаев.

5. Показано, что выбор реологической модели, содержащей дробную производную от перемещения по времени, приводит к тому, что каждая мода колебаний характеризуется собственным коэффициентом демпфирования, связанным с частотой колебаний экспоненциальной зависимостью с отрицательной дробной экспонентой, что находится в хорошем соответствии с гипотезой модального демпфирования и имеющимися экспериментальными данными.

При стремлении параметра дробности к единице полученные уравнения переходят в известные уравнения, в которых силы демпфирования описываются классической моделью Кельвина-Фойгта, но при этом коэффициенты затухания колебаний уже не зависят от собственных частот, что находится в противоречии с теорией модального демпфирования. Таким образом, принятая в данной диссертационной работе реологическая модель является более предпочтительной, чем наиболее часто используемая в инженерной практике классическая модель Кельвина-Фойгта.

6. На основе проведенных численных экспериментов построены графики для всех 10 случаев внутренних резонансов, как для свободных, так и для вынужденных колебаний, когда ω3= Ωf. Результаты показали значительное увеличение диапазона изменения амплитуд при сочетании внутреннего и внешнего резонансов, в отличие от случая свободных колебаний. Для сочетания внешнего и внутренних резонансов 1:1 и 1:1:1, а также комбинационных резонансов была учтена расстройка, характеризующая близость значений частот колебаний и частоты возмущающей силы, что практически всегда имеет место для реальных конструкций. Так, появление расстройки в случае внутреннего резонанса 1:1, когда две частоты в плоскости пластинки приблизительно равны между собой, явным образом повлияло на характер энергообмена между взаимодействующими модами колебаний, поскольку в процесс энергообмена вступает еще мода вертикальных колебаний, которая при нулевой расстройке не участвовала в энергообмене.

7. Показан алгоритм определения обобщенных перемещений по найденным функциям амплитуд и фаз нелинейных колебаний.

8. Решена задача о нелинейных колебаниях шарнирно опертой упругой пластинки фон Кармана, лежащей на вязкоупругом основании, при этом демпфирующие свойства основания и окружающей среды, в которой происходят колебания, описываются вязкоупругой моделью Кельвина-Фойгта с дробной производной Римана-Лиувилля. Получены разрешающие уравнения для определения нелинейных амплитуд и фаз в случае свободных колебаний, когда значения собственных частот двух доминирующих мод колебаний близки друг к другу, и для случая вынужденных колебаний, когда частота внешней гармонической силы близка по значению собственным частотам взаимодействующих собственных мод.

Полученная система уравнений позволяет управлять демпфирующими свойствами внешней среды и основания за счет изменения параметров дробности, что расширяет спектр задач применимости данного решения.

9. Результаты выполненных аналитических и на их основе численных исследований могут быть использованы проектными и научно­исследовательскими организациями при проектировании конструкций, которые в процессе колебаний могут оказаться в условиях различных сочетаний внутреннего и внешнего резонанса. Так, предложенная методика расчета была внедренна в проектном институте «Группа Пятый Сезон», где был использован разработанный автором программный комплекс для ЭВМ (регистрационный номер № 2019616176) при динамическом расчете в нелинейной постановке плит перекрытия двухэтажного производственного здания с установленным технологическим оборудованием.

Дальнейшее развитие исследований, представленных в настоящей работе, может быть направлено на обобщение предложенной методики для пластинок с различными условиями закрепления с учетом сочетания нагрузок, приложенных как в плоскости пластины, так и из ее плоскости.

<< | >>
Источник: Канду Владимир Валерьевич. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИИ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО РЕЗОНАНСОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Воронеж - 2019. 2019

Еще по теме ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

  1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  2. Заключение
  3. Заключение
  4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  9. Заключение
  10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  11. §5 Перспективы совершенствования процессуального законодательства в сфере реализации права на судебную защиту (вместо заключения)
  12. ВВЕДЕНИЕ