Вязкость порядка ε
Используя далее на каждом шаге решение с предыдущего шага и исключая вековые члены во время интегрирования, приходим к следующей системе разрешающих уравнений для случая с вязкостью порядка εпри к = 1:
где cc- сопряженная часть к предыдущим членам.
Из уравнений (2.41)-(2.43) видно, что на этом шаге возможны следующие типы внутреннего резонанса:
(1) внутренний резонанс два-к-одному, когда одна собственная частота в два раза больше другой собственной частоты,
(2) внутренний резонанс один-к-одному-к-двум, когда
Таким образом, на шаге εбыли получены три вида внутреннего резонанса, один из которых (1:1:2) имеет место только во время взаимодействия всех трех доминирующих мод нелинейных колебаний тонкой прямоугольной упругой пластинки.
2.2.2 Вязкость порядка ε2
Теперь рассмотрим колебания нелинейной пластины в случае вязкости ε2, подставляя к= 2 в систему уравнений движения (2.36), и используя (2.38) для правых частей, получим [230]:
Предполагая, что собственные частоты ωj (j = 1,2,3) принимают значения, не удовлетворяющие случаям для внутренних резонансов порядка ε, устраним
вековые члены, т.е. положим D1Aj(T2) = O.Тогда решение системы уравнений (2.47) примет вид:
где Fj(T2) (j = 1,2,3) - новые функции, которые необходимо определить, а коэффициенты ki (i = 1,2,...,8 ) имеют вид
Подставляя (2.38) и (2.48) в правые части уравнений (2.37) при k = 2, имеем
59
Из уравнений (2.49)-(2.51) следует, что на этом шаге могут иметь место следующие типы внутреннего резонанса:
(1) внутренний резонанс один-к-одному, когда одна собственная частота приблизительно равна другой собственной частоте,
(2) внутренний резонанс один-к-одному-к-одному
(3) комбинационный резонанс аддитивно-разностного типа, то есть
60
Таким образом, на шаге ε2получено семь типов внутреннего резонанса, четыре из которых соответствуют взаимодействию сразу трех доминирующих мод нелинейных колебаний тонкой прямоугольной упругой пластинки.
2.2.
Еще по теме Вязкость порядка ε:
- Нелинейные разрешающие дифференциальные уравнения, описывающие амплитудно-фазовую модуляцию для различных типов внутреннего резонанса порядка ε
- Нелинейные разрешающие дифференциальные уравнения, описывающие амплитудно-фазовую модуляцию для различных типов внутреннего резонанса порядка ε2
- Производство в порядке надзора
- На шаге ε2возможны сразу семь случаев внутреннего резонанса. Будем исследовать их с учетом расстройки между собственными частотами и частотой внешней гармонической силы.
- 9. Обычаи как источники гражданского права. Соотношение обычаев делового оборота, обыкновений и заведённого порядка взаимоотношений участников имущественного оборота.
- Метод решения
- Метод решения
- Модели движения воздуха в воздушных пространствах конструкций вентфасадов при турбулентном режиме
- Основные результаты и выводы
- Оглавление
- ПРИЛОЖЕНИЕ 1
- 5.1 Программа для ЭВМ