<<
>>

Пластинка на упругом основании

На сегодняшний день применение плит на упругом основании широко используется в промышленном, аэродромно-дорожном и гидротехническом строительстве в качестве одного из неотъемлемых конструктивных элементов.

40

Исследование динамического поведения таких элементов и конструкций в целом вызывает большой интерес ввиду того, что на строительство фундаментов и аэродромно-дорожного полотна затрачивается большое количество ресурсов. Для удешевления и оптимизации необходимо более тщательно изучать различного рода поставленные задачи. Так, например, в [32] рассмотрены расчеты гибких прямоугольных изотропных плит, лежащих на упругом Винклеровском основании. Заметим, что полученные результаты невозможно распространить на железобетонные плиты с трещинами в растянутой зоне бетона. Данный способ можно найти в работе [33]. В последнее время из-за густонаселенных городов появляется необходимость в увеличении количества аэродромов, которые, однако, невозможно построить в черте или на окраине города, ввиду промышленных и гражданских построек. Так, в статье [56] изучены свободные и вынужденные колебания пластинки Миндлина, расположенной на воде. Авторы за натурную модель взяли существующий аэропорт в городе Осако, Япония. Численные результаты были получены при помощи вычислительного пакета Ansys.

В книге [32] подробно рассматриваются вопросы расчета гибких прямоугольных изотропных пластин, лежащих на упругом основании типа Винклера. Прямоугольная плита на упругом основании имеет ключевое значение в строительстве различных сооружений и зданий, так как на возведение фундаментов и полов промышленных зданий и гидротехнических сооружений, аэродромов и дорог расходуется значительная часть общего количества применяемого в стране бетона и железобетона. Углубленное изучение механики таких процессов позволит впоследствии оптимизировать процесс строительства и сэкономить существенный объем материалов без риска возникновения чрезвычайных ситуаций и катастроф.

В практику проектирования усиленно внедрялись методы расчета, основанные на модели упругого полупространства, что сопровождалось перерасходом материалов и нанесло значительный ущерб государству в довоенные годы.

Обширные экспериментальные исследования, проведенные Л. И. Манвеловым [37], и теоретический анализ [33] подтвердили практическую точность гипотезы Фусса-Винклера для расчета плит на грунтовом основании.

Остановимся кратко на основных исследованиях в области расчета плит на упругом Винклеровом основании. По-видимому, первой работой о плите на упругом основании является решенная Герцем в 1883 г. задача о плавающей неограниченной плите. Дальнейшее развитие теория изгиба плит на упругом основании получила в 1910-1913 гг. в трудах А. Н. Динника [14], продолжение которых отражено в современных работах с учетом переменного упругого основания [15] и [141]. Динником А. Н. подробно была рассмотрена и впоследствии решена задача круглой, осесимметрично нагруженной пластины. Эту же задачу методом конечных разностей решил П. JI. Пастернак [176].

Метод компенсирующих нагрузок был разработан Б. Г. Кореневым [20-22], который позволяет на основе решения для неограниченной плиты получить решение для плиты с произвольным контуром и граничными условиями. Г. С. Шапиро в работе [45] решил задачу о загружении полубесконечной плиты сосредоточенной силой и равномерно распределенной нагрузкой на отрезке прямой, расположенном вдоль края и перпендикулярно ему. Широкий круг вопросов по расчету гибких плит на упругом основании рассмотрен в работе [22], задуманной как пособие для проектировщиков. Круглая пластинка с переменной толщиной изучалась в [12], где исследовалось влияние диаметра жесткого включения на гибкость пластинки. В работе [13] авторами было получено аналитическое решение задачи о напряженном деформированном состоянии нагруженной постоянной равномерно распределенной нагрузкой круглой пластинки с жестким включением в центре при динамическом процессе, возникающем при внезапном преобразовании внешнего защемления в свободное опирание.

При обычных в теории тонких плит предположениях гипотеза Винклера приводит к линейному дифференциальному уравнению изгиба плиты:

где k- коэффициент постели основания и q- нормальная к срединной плоскости и распределенная по поверхности плиты нагрузка, положительная, если действует в положительном направлении оси z.

Применения теории пластин, балок и других элементов на упругом основании в строительстве можно найти в работе [43]. Результаты и методы расчета балок и плит за пределом упругости можно найти в книге [44].

В работе [19] рассматривается динамическое поведение призматической вязкоупругой балки, лежащей на Винклеровском вязкоупругом основании и сжатой продольной периодической силой. Цилиндрические замкнутые оболочки рассматривались в упругой среде, смоделированные как тоннель в работе [223].

Колебания пластинок, находящихся на упругом основании, также могут сопровождаться перекачкой энергии между взаимодействующими подсистемами, т.е. явлением внутреннего резонанса [210].

Нелинейные колебания балки (рисунок 1.3) на дробном вязкоупругом основании Пастернака рассматривались в [116] в условиях внешнего резонанса: Ω = ω0+ εσ.В работе используется также метод Галеркина и метод многих временных масштабов. Численные результаты были получены для первых пяти мод колебаний.

Сочетание внешнего и внутреннего резонансов при движущейся нагрузке по двутавровой балке, расположенной на нелинейном вязкоупругом основании, проанализировано в [78]. Авторы рассмотрели внешний резонанс с расстройкой Ω1= ω1 + ε2σ2и внутренний резонанс типа ω3 ≈ 3ω1. Результаты показали процесс перекачки энергии между взаимодействующими модами колебаний с учетом диссипативных свойств рассматриваемой системы (рисунок 1.4).

Рисунок 1.3 - Балка на дробном вязкоупругом основании Пастернака: а) шарнирное опирание; б) жесткое закрепление краев балки.

Рисунок 1.4 - Двутавровая балка на нелинейном вязкоупругом основании

под действием подвижной нагрузки.

Квазистатическая задача нагруженной пластинки на упругом основании рассмотрена в [268]. В [98] изучена свободно опертая пластинка на основании Пастернака. С учетом преобразования Лапласа уравнение движения имеет вид:

DV2V1W - GpsaV2W + ηsa= q/ s (1.9)

где

Описание взаимодействия прямоугольной пластинки и дробного вязкоупругого основания при помощи модели Merchant из четырех параметров можно найти в [262]. Данная модель состоит из модели Кельвина-Фойгта и пружины, соединенных последовательно, что идентично модели стандартного линейного тела.

Модель, базирующаяся на двухпараметрической упругой модели Пастернака, рассмотрена в [76] и [144]. В [76] был построен фазовый портрет. Прямоугольная пластинка на упругом основании также была рассмотрена в [268]. Численные результаты различных задач, связанных с опиранием пластинки на упругое основание, можно найти в книге [103]. Расчет круглых пластин, моделирование и проектирование их на упругом основании тщательно разобраны в [165]. Метод конечных разностей использован в [217] для решения дифференциальных уравнений, описывающих частотные характеристики пластинки. Предложен алгоритм для решения задач пластинок на Винклеровском основании в [259].

Распространённой задачей также является моделирование пластинок на вязкоупругом основании [117, 123, 131, 144, 148, 258]. Таким образом, для описания вязкоупругих свойств в задаче о вязкоупругой пластинке на вязкоупругом основании использовалась дробная производная [144]. В статье [131] рассматривалась прямоугольная пластинка, на которую воздействует подвижная нагрузка. Вязкоупругие свойства основания моделировались по типу модели Винклера. Были численно построены графики напряжения на поверхностях пластинки (z = h/ 2 и z = -h/ 2) для случаев свободных (после прекращения действия подвижной силы на пластинку) и вынужденных колебаний. Вязкоупругое основание в [117] рассматривалось при помощи модели Кельвина-Фойгта, где пластинка исследовалась как ортотропный материал. В связи с внедрением новых технологий изучение композитных и многослойных

пластинок на упругом основании приобрело в последние годы большую актуальность [102, 179, 220, 235, 261]. Различные модели описания упругого основания можно найти в [251].

1.5.

<< | >>
Источник: Канду Владимир Валерьевич. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИИ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО РЕЗОНАНСОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Воронеж - 2019. 2019

Еще по теме Пластинка на упругом основании:

  1. ГЛАВА 4. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНКИ НА ВЯЗКОУПРУГОМ ОСНОВАНИИ
  2. 12. Юридические факты как основания гражданских правоотношений. Основания классифицирования, виды.
  3. 19. Признание гражданина недееспособным: основания, условия, правовые последствия.
  4. 9.2. Понятие и основания административного принуждения
  5. 22. Признание гражданина безвестно отсутствующим и объявление умершим: основания, порядок, правовые последствия.
  6. 54. Ничтожные сделки: основания, условия, последствия и момент недействительности.
  7. 53. Оспоримые сделки: основания, условия, последствия и момент недействительности.
  8. 27. Виды юридических лиц и основания их классификации.
  9. 35. Прекращение деятельности юридических лиц: понятие, основания, способы и порядок.
  10. 75. Требования о компенсации морального вреда: основания предъявления, размер, способы и условия удовлетворения.
  11. 76. Основания снижения размера и освобождения от гражданско-правовой ответственности. Случай и непреодолимая сила.
  12. 71. Вред как основание гражданско-правовой ответственности.