Основные результаты и выводы

Проведены численные эксперименты с помощью программы, разработанной автором с использованием алгоритма Рунге-Кутта четвертого порядка и реализованной в среде Octave, и проанализированы все 10 типов внутренних резонансов в сочетании с внешним резонансом.

Для внутренних резонансов на шаге εне учитывалась расстройка между частотами. Для резонанса ω₁= 2ω₃был построен фазовый портрет на фазовой плоскости, который иллюстрирует различные режимы колебательных движений, включая частный случай стационарных колебаний, когда амплитуды не зависят от времени. Приведен алгоритм определения обобщенных перемещений X_iпо найденным амплитудам и фазам колебаний. Проведено сравнение численных

результатов с приближенным аналитическим решением, полученным методом вариаций произвольных постоянных.

На шаге ε¹все типы внутреннего и комбинационного резонансов были численно исследованы с учетом расстройки между собственными частотами и частотой внешней гармонической силы. Полученные результаты говорят о модальном демпфировании пластинки. Наглядно продемонстрирована перекачка энергии между взаимодействующими модами. Показано влияние внешнего гармонического воздействия на характер поведения амплитуд взаимодействующих мод колебаний.

Комбинационные резонансы рассматривались для трех различных типов пластинок. Показано, что с увеличением длины пластинки процесс энергообмена при комбинационных резонансах ослабевает, а наиболее интенсивно он происходит при колебаниях квадратных в плане пластинок.