Оглавление

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................ 4

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩЕЙ ЛИТЕРАТУРЫ........................................ 12

1.1. Нелинейные колебания пластинок........................................................ 12

1.2. Явление внутреннего резонанса при нелинейных колебаниях............ 18

1.2.1. Внутренний резонанс.......................................................................... 18

1.2.2. Висячие мосты и их роль в обнаружении внутреннего резонанса...

1.3. Использование дробного исчисления в динамических задачах

вязкоупругости ..................................................................................................... 28

1.4. Уравнения Муштари-Власова для моделирования нелинейного

динамического поведения оболочек и пластинок................................................ 37

1.5. Пластинка на упругом основании......................................................... 40

1.6. Выводы по первой главе....................................................................... 46

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

ПЛАСТИНОК В УСЛОВИЯХ СОЧЕТАНИЯ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО

РЕЗОНАНСОВ..................................................................................................... 47

2.1. Постановка задачи................................................................................. 47

2.2. Метод решения...................................................................................... 54

2.2.1. Вязкость порядка ε ............................................................................ 57

2.2.2 Вязкость порядка ε²................................................................................. 58

2.3. Нелинейные разрешающие дифференциальные уравнения, описывающие

амплитудно-фазовую модуляцию для различных типов внутреннего резонанса порядка ε............................................................................................................................... 61

2.3.1. Резонанс два-к-одному....................................................................... 61

2.3.2. Внутренний резонанс 1:1:2................................................................ 64

2.4. Нелинейные разрешающие дифференциальные уравнения, описывающие

амплитудно-фазовую модуляцию для различных типов внутреннего резонанса порядка ε²............................................................................................................................... 65

2.4.1. Резонанс один-к-одному...................................................................... 65

2.4.2. Внутренний резонанс 1:1:1.................................................................. 69

2.4.3. Комбинационные резонансы аддитивно-разностного типа................ 72

2.5. Основные результаты и выводы по второй главе................................. 76

3. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ......................................................... 78

3.1. Численные исследования внутреннего резонанса два-к-одному......... 78

3.3. Численные исследования внутреннего резонанса 1:1:2............................ 92

3.4. Численные исследования внутреннего резонанса 1:1.............................. 93

3.5. Численные исследования внутреннего резонанса 1:1:1.......................... 101

3.5. Численные исследования комбинационных резонансов аддитивно­разностного типа 105

3.6. Основные результаты и выводы.............................................................. 111

4. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНКИ НА

ВЯЗКОУПРУГОМ ОСНОВАНИИ.................................................................... 113

4.1.Постановка задачи.................................................................................... 113

4.2.Метод решения......................................................................................... 116

4.3.Численные исследования......................................................................... 119

4.4.Основные результаты и выводы.............................................................. 123

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................. 124

Список литературы........................................................................................ 127

ПРИЛОЖЕНИЕ А......................................................................................... 158

ПРИЛОЖЕНИЕ Б.......................................................................................... 161