<<
>>

Метод решения

Для решения системы нелинейных уравнений (4.7) и (4.8) будем использовать обобщенный метод многих временных масштабов [199], полагая коэффициенты демпфирования щ малыми величинами порядка ε2

3

и амплитуды внешней нагрузки малыми величинами порядка ε, поскольку уравнения (4.7) и (4.8) содержат только кубические нелинейности, в отличие от рассмотренных во второй главе уравнений (2.26) и (2.28), содержащих квадратичные нелинейности.

Тогда обобщенные перемещения xi(t) можно представить в виде разложения по двум временным масштабам T0и T2

Подставляя разложения (4.11) с учетом соотношений (2.33) и (2.34) в уравнения (4.7) и (4.8), после приравнивания коэффициентов с одинаковыми

степенями εк нулю, приходим к системе рекуррентных уравнений различного порядка: на шаге ε

3

на шаге ε

где D12и D- квадраты частот колебаний пластинки, лежащей на упругом основании,

Уравнения (4.14) и (4.15) записаны пока без учета внешней нагрузки.

Решение линейных уравнений (4.14) и (4.15) имеет вид

где- неизвестные комплексные функции и Aj(T2)- сопряжённые

функции с Aj (T2 ) .

Представляя соотношения (4.18) в уравнения (4.14) и (4.15) с учетом формулы (2.40), получим:

Анализ уравнений (4.19) и (4.20) показывает, что возможен внутренний резонанс один-к-одному в случае, если

Условие устранения появления вековых членов в уравнениях (4.19) и (4.20) с учетом соотношения (4.21) приводит к системе двух определяющих уравнений

118

Представляя функции A1и A2в полярной форме (2.63), умножая (4.22) на и (4.23) наскладывая и вычитая сопряженные к ним уравнения, приходим к следующей системе уравнений:

Система уравнений (4.24)-(4.27) является определяющей для амплитуд и фаз нелинейных свободных колебаний упругой пластинки на вязкоупругом основании с шарнирным опиранием по контуру.

Система уравнений (4.24)-(4.27) легко обобщается на случай воздействия внешней гармонической силы, как это было показано в разделе 2.4.1.2 для шарнирно опертой пластинки.

4.2.

<< | >>
Источник: Канду Владимир Валерьевич. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИИ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО РЕЗОНАНСОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Воронеж - 2019. 2019

Еще по теме Метод решения:

  1. Метод решения
  2. 15.6. Пересмотр постановлений и решений
  3. Особенности конструктивных решений вентилируемых фасадов с воздушными пространствами
  4. Технические и организационные решения по повышению надежности МГ
  5. Суд в механизме реализации права на получение судебной защиты при вынесении решения
  6. Методы исследования коммуникативной эффективности медианоминации
  7. 8.1. Понятие административно-правовых методов
  8. 8.2. Виды административно-правовых методов
  9. 1.2. Метод административно-правового регулирования.
  10. 3. Метод гражданско-правового регулирования.
  11. Применение методов НК в трассовых условиях
  12. Анализ методов расчета и экспериментальных исследований конструкций наружных стен
  13. Создание метода визуальной оценки дефектов КРН
  14. Физические методы и методики исследований
  15. Лекция 8. Административно-правовые методы.
  16. Метод электрохимического формирования пленочных слоев из уль­традисперсного графита