Математическое моделирование конструкций вентилируемого фасада с воздушным пространством методом конечных элементов

Для проведения сопоставительного анализа значений температур воздуха в вентилируемом воздушном пространстве вентфасада был проведен расчет трехмерных температурных полей конструкции вентфасада.

В качестве граничных условий задавались условия естественной конвекции на внешней и внутренней поверхности стены с заданными параметрами температуры наружного и внутреннего воздуха и коэффициентов теплоотдачи на наружной (а_н) и внутренней (а_в) поверхностей стены, принимаемые согласно таблице 4 [150]. Температура внутреннего воздуха tp, ^оС принималась согласно [40], температура наружного воздуха, как температура наиболее холодной пятидневки для климатических условий г. Курска, согласно [151], которая составила t_H= -24 ^оС

Расчётная модель конструкции наружной стены с вентилируемым фасадом выполнялась твердотельными трёхмерными конечными элементами (для учёта пространственного распределения температуры и тепловых потоков), параметры материалов стены принимались изотропными, а значения теплопроводности для материалов в задаваемом рабочем диапазоне температур - не зависящими от температуры.

При разработке математической модели вертикального наружного ограждения с вентфасадом использовались твердотельные изопараметрические 4-х узловые тетраэдальные конечные элементы типа CTETRA [237, 272], топология которого представлена на рисунке 2.34. Для повышения точности

решения задачи и аппроксимации сложных геометрических конструктивных решений допускался учёт дополнительных узлов (G5 - G10), расположенных на гранях конечного элемента CTETRA (рисунок 2.35).

Рисунок 2.34 - Топология конечного элемента типа CTETRA

Рисунок 2.35 - Локальная система координат конечных элементов типа

CTETRA

Нагрузка (тепловая) прикладывалась к поверхности ограждения с внешней и внутренней сторон используя карту CONV [272], позволяющую задавать условия свободной конвекции по поверхности ограждения. Доступные в Femap модели конвекции описываются следующими уравнениями:

96

где H - коэффициент теплопередачи при свободной конвекции; T - температура поверхности ограждения; Tamb - внешняя температура (на удалении от ограждения); uCNTRLND - безразмерное значение контрольного узла в сетке.

При решении задачи стационарной теплопередачи в ПК Femap «зашито» следующее уравнение [1]:

где [K] - матрица теплопередачи; [R] - матрица лучистого теплообмена;- вектор прикладываемых тепловых нагрузок, которые не зависят от температуры; {N} - вектор прикладываемых нелинейных тепловых нагрузок, зависящих от температуры; {u} - вектор искомых значений узловых температур; Tabs - масштабный коэффициент абсолютной температуры.

Компоненты вектора прикладываемых тепловых нагрузок могут быть ассоциированы с теплопередачей с поверхности. Вектор нелинейных тепловых нагрузок возникает из решения задачи граничной радиации, поверхностной конвекции и температурно-зависимых тепловых нагрузок.

Уравнение равновесия решается итерационно по схеме Ньютона, где матрица касательной жёсткости аппроксимируется следующим уравнением:

Размеры модели принимались в среднем на 1,5-1,8 м большими для учёта пространственного влияния теплопроводного включения на работу конструкции.

В расчете принималась конструкция стены, выполненная из железобетона плотностью 2500 кг/м³ толщиной 0,2 м с теплопроводностью λ = 2,04 Вт/(м ^оС), утеплителя из минераловатных плит на основе базальтового волокна плотностью 100 кг/м³ толщиной 0,1 м теплопроводностью λ = 0,045 Вт/(м ^оС), воздушного пространства толщиной 0,06 м и облицовочных плит из керамогранита плотностью толщиной 0,015 м и теплопроводностью λ = 2,89 Вт/(м ^оС), Расчётная конечно-элементная схема представлена на рисунке 2.36. Расчет конструкции проводился при температуре внутреннего воздуха 20 ^оС и наружного воздуха минус 24 ^оС.

Рисунок 2.36 - Расчётная схема конструкции наружной стены с вентилируемым фасадом

В результате проведенного расчета трехмерной модели были получены картины распределения температур на поверхности и в толще конструкции. Изополя распределения температур в толще ограждения представлены на рисунке 2.37а. На рисунке 2.37б представлено распределение температур в толще ограждения в сечении, проходящем через теплопроводное включение.

Рисунок 2.37а - Распределение температур в конструкции стены с вентилируемым фасадом в толще ограждения и на поверхности облицовочных плит из керамогранита при температуре внутреннего воздуха 20 ^оС и наружного воздуха минус 24 ^оС.

Рисунок 2.37 б - Распределение температур в конструкции стены с вентилируемым фасадом по сечению, проходящему через кронштейн при температуре внутреннего воздуха 20 ^оС и наружного воздуха минус 24 ^оС.

Распределение температур по наружной поверхности ограждения вблизи плиты перекрытия и по поверхности плиты перекрытия представлено на рис.2.38 для скорости ветра 1 м/с (синяя кривая) и 4 м/с (красная кривая) и толщины воздушного пространства 0,06 м.

Рисунок 2.38 - Распределение температур по поверхности наружной стены

с вентилируемым фасадом при температуре внутреннего воздуха 20 ^оС и наружного воздуха минус 24 ^оС.

На рис. 2.39а представлен график распределения температур в толще ограждения по сечению междуэтажного перекрытия при толщине воздушного пространства 0,06 м и скорости ветра 1 м/с.

Для сопоставления результатов расчетов проведем расчет температуры воздуха в воздушном пространстве по формуле (2.30) в это же конструкции вентфасада здания, построенного в г. Курске. Толщина воздушного пространства составляет 0,06 м. Результаты расчета приведены на рисунке 2.40

Рисунок 2.39 - Распределение температур по сечненю наружной стены с вентилируемым фасадом : а - распределение температур в толще стены; б - схема расположения расчетных точек; I -облицовка из керамогранита; II - воздушное пространство; III - утеплитель; IV - наружная стена ограждения; V - междуэтажное перекрытие.

Значения температур по результатам моделирования методом конечных элементов расположены в числителе, по результатам аналитического расчета по формуле (2.30) в знаменателе.

Сравнение результатов расчетов температуры воздуха в вентилируемом воздушном пространстве по зависимости (2.30) и по результатам численного моделирования показало сходимость результатов. Аналитическим расчетом установлено, что при скорости ветра 1 м/с и температуре наружного воздуха t_H= - 24 ^оС температура воздуха в воздушном пространстве вентилируемого фасада составляет А_воз._пр= -21,77^оС. В результате математического моделирования установлено, что температура воздуха в воздушном пространстве вентилируемого фасада составляет минус 21,69 ^оС.

Рисунок 2.40 - Зависимость температуры воздуха в воздушном пространстве вентилируемого фасада на высоте 60 м на фасаде здания при температуре наружного воздуха минус 24 ^оС при различных скоростях ветра

Это показывает высокую сходимость результатов и указывает на достоверность полученных результатов по выведенному выражению (2.30).