Комбинационные резонансы аддитивно-разностного типа

Из полученной системы уравнений (2.49)-(2.51) видно, что возможны три случая комбинационного внутреннего резонанса аддитивно-разностного типа (2.56)-(2.58), каждый из которых подразумевает взаимодействие между всеми тремя доминирующими модами колебаний и будет подробно рассмотрен ниже.

Сначала рассмотрим аддитивный резонанс (2.56) с учетом расстройки собственных частот в следующем виде:

Внешний резонанс определяется равенством (2.117), как и в случае (2.55), где учитывается расстройка σ_pмежду вертикальной собственной частотой ω₃и частотой внешнего воздействия Ω_f [226, 230]. Комбинационный резонанс аддитивного типа без учета расстроек между частотами был рассмотрен в [49, 227].

В случае (2.128) разрешающая система уравнений имеет вид [230, 226]

Для устраненияв системе уравнений (2.129) - (2.131)

необходимо ввести замену в следующем виде:

72

В результате получим систему шести уравнений, описывающую модуляцию амплитуд и фаз нелинейных колебаний пластинки:

)

)

)

)

) )

Аддитвно-разностный внутренний резонанс (2.57) также возможно рассмотреть с учетом расстройки в следующем виде:

Внешний резонанс определяется равенством (2.117). Устраняя вековые члены в (2.49)-(2.51) с учетом соотношений (2.116) и (2.117), получаем следующие разрешающие уравнения [226, 230]:

73

Для устраненияв системе уравнений (2.140)-(2.142),

необходимо ввести замену в виде (2.132), как и для случая комбинационного резонанса аддитивного типа. Представляя функции A_i, входящие в уравнения (2.140)-(2.142), в полярной форме (2.63) и применяя ту же самую процедуру, как это было выполнено выше для других типов внутреннего резонанса, приходим к следующей системе разрешающих уравнений:

Полученная система уравнений (2.143)-(2.148) описывает модуляцию амплитуд и фаз колебаний пластинки для случая внутреннего резонанса разностного типа (2.57).

Комбинационный внутренний резонанс (2.58) также возможно рассмотреть с учетом расстройки в следующем виде:

Внешний резонанс, как и в других случаях комбинационного резонанса, представлен равенством (2.117).

Для устраненияв системе уравнений (2.150)-(2.152),

необходимо ввести замену в виде (2.132). Представляя функции A_i, входящие в уравнения, в полярной форме (2.63) и применяя ту же самую процедуру, как это было выполнено выше, приходим к следующей системе разрешающих уравнений:

75

1.4.