Численные исследования комбинационных резонансов аддитивно­разностного типа

Ниже рассмотрим комбинационные резонансы аддитивно-разностного типа (2.56)-(2.58). В таблице 3.1 представлены три типа пластинок: №1 -

прямоугольная; №2 - удлиненная пластинка; №3 - квадратная пластинка.

Таблица 3.1 - Геометрические параметры пластинок, удовлетворяющие

комбинационным резонансам

На рисунках 3.24-3.32 изображена зависимость безразмерных амплитуд от безразмерного времени, где α₁- пунктирная линия; a₂- сплошная линия; a₃- штрихпунктирная линия. На рисунках 3.24-3.26 продемонстрировано присутствие в каждой пластинке комбинационного резонанса аддитивного типа. Заметим, что на рисунках 3.24 и 3.26 отчетливо прослеживается перекачка энергии между всеми тремя взаимодействующими модами, в отличие от рисунка 3.25, где мода с амплитудой a₃почти не участвует в энергообмене. Данное явление можно связать с геометрическими параметрами пластинок, так как данное поведение амплитуды a₃можно наблюдать во всех случаях комбинационных резонансов для удлиненной пластинки.

Как и для других случаев внутренних резонансов, наличие внешнего воздействия вызывает существенное увеличение величин амплитуд. Пластинка, продолговатая в плане, в случаях комбинационных резонансов разностного типа наименее подвержена внутреннему резонансу в отличие от других пластинок. В случае возникновения аддитивного типа резонанса собственная мода вертикальных колебания не взаимодействует с остальными доминирующими модами колебаний пластинки, что можно сослаться на взаимосвязь с геометрическими параметрами продолговатой пластинки. В остальных случаях прослеживается характер поведения амплитуд, схожий с предыдущими рассмотренными случаями.

Рисунок 3.24 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса аддитивного типа 2o₃— O₁+O₂ при a_i0= 0.5 вариант №1: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания, сплошная линия - a2,пунктирная линия - ai,штрихпунктирная линия - a3

Рисунок 3.25 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса аддитивного типа 2o₃— O₁+O₂ при a_{i 0}= 0.5 вариант №2: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания

Рисунок 3.26 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса аддитивного типа 2ω₃— ω₁+ω₂ при a_{i 0}= 0.5 вариант №3: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания+

Рисунок 3.27 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса разностного типа 2ω₃— ω₁-ω₂ при a_{ι 0}= 0.5 вариант №4: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания

Рисунок 3.28 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса разностного типа 2ω₃— ω₁-ω₂ при a_{ι 0}= 0.5 вариант №5: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания

Рисунок 3.29 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса разностного типа 2ω₃— -ω₂ при a_{ι 0}= 0.5 вариант №6: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания

Рисунок 3.30 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса разностного типа 2o₃— O₂-O₁ при a_{i 0}= 0.5 вариант №7: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания

Рисунок 3.31 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса разностного типа 2o₃— O₂-O₁ при a_{i 0}= 0.5 вариант №8: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания

Рисунок 3.32 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае комбинационного резонанса разностного типа 2ω₃— ω₂-ω₁ при a_{ι 0}= 0.5 вариант №9: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания

3.6.