Численные исследования

Полученная система уравнений (4.24)-(4.27) решена численно при помощи метода Рунге-Кутта четвертого порядка. Результаты численного эксперимента приведены на рисунке 4.2 для различных значений параметров дробности.

Рисунок 4.2 - Зависимость безразмерных амплитуд свободных колебаний от безразмерного времени T2в случае внутреннего резонанса 1:1 для пластинки на вязкоупругом основании: а) упругая окружающая среда r₁= 0 ; б) демпфирующее воздействие окружающей среды при r₁= 0.2; в) при r₁= 0; г) при r₁= r₂;

сплошная линия - a2,пунктирная линия - aι

На рисунке 4.2 отчетливо прослеживается энергообмен между взаимодействующими модами колебаний.

Таким образом, система уравнений (4.24)-(4.27) позволяет получить безразмерные амплитуды a₁и a₂при возможности варьировании вязкоупругими свойствами окружающей среды и основания за счет изменения параметров дробности от нуля, что соответствует упругой среде и/или упругому основанию, до единицы, что соответствует традиционной модели Кельвина-Фойгта.

На рисунке 4.3 изображены графики амплитуд для свободных и вынужденных колебаний при сочетании внешнего и внутреннего резонансов co₁= co₂= Ω_fдля пластинки со следующими параметрами: a = b = 1.38, h = 0.084, V = 0.3, m₁= 1,n₁= 3, m₂= 3,n₂= 1. Сила малой амплитуды приложена в центре пластинки.

Рисунок 4.3 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае внутреннего резонанса 1:1 для пластинки на упругом основании: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания при f = 50, в) при f = 100, г) при f = 200: сплошная линия - a2,пунктирная линия - aι

Наличие возмущающей гармонической силы F = cosΩ_Ftна рисунке 4.3б повлияло на энергообмен несущественно ввиду небольшой нагрузки, в отличие от случая при f = 200 (рисунок 4.3г), где прослеживается не только увеличение диапазона изменения амплитуд, но и характер поведения амплитуд.

Рисунок 4.2 отчетливо показывает зависимость амплитуд от варьирования /₁ и γ₂,но в реальных условиях чаще всего рассматриваются задачи, где вязкость основания, на котором расположена пластинка, на порядок выше вязкости среды окружающей. На Рис 4.4 изображены свободные колебания при существенной разнице между /₁и /₂.

Рисунок 4.4 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае внутреннего резонанса 1:1 для пластинки на упругом основании: а) при γ₂= 0.5 ; б) при γ₂= 0.7 : сплошная линия - a2,пунктирная линия - aι

4.4.