<<
>>

Численные исследования

Полученная система уравнений (4.24)-(4.27) решена численно при помощи метода Рунге-Кутта четвертого порядка. Результаты численного эксперимента приведены на рисунке 4.2 для различных значений параметров дробности.

Рисунок 4.2 - Зависимость безразмерных амплитуд свободных колебаний от безразмерного времени T2в случае внутреннего резонанса 1:1 для пластинки на вязкоупругом основании: а) упругая окружающая среда r1= 0 ; б) демпфирующее воздействие окружающей среды при r1= 0.2; в) при r1= 0; г) при r1= r2;

сплошная линия - a2,пунктирная линия - aι

На рисунке 4.2 отчетливо прослеживается энергообмен между взаимодействующими модами колебаний.

При проявлении демпфирующих свойств окружающей среды (рисунок 4.2 б-г), в которой колеблется пластинка, затухание колебаний усиливается. В качестве примера рассматривалась прямоугольная пластинка с соотношением сторон a/ b = 3.

Таким образом, система уравнений (4.24)-(4.27) позволяет получить безразмерные амплитуды a1и a2при возможности варьировании вязкоупругими свойствами окружающей среды и основания за счет изменения параметров дробности от нуля, что соответствует упругой среде и/или упругому основанию, до единицы, что соответствует традиционной модели Кельвина-Фойгта.

На рисунке 4.3 изображены графики амплитуд для свободных и вынужденных колебаний при сочетании внешнего и внутреннего резонансов co1= co2= Ωfдля пластинки со следующими параметрами: a = b = 1.38, h = 0.084, V = 0.3, m1= 1,n1= 3, m2= 3,n2= 1. Сила малой амплитуды приложена в центре пластинки.

Рисунок 4.3 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае внутреннего резонанса 1:1 для пластинки на упругом основании: а) свободные колебания; б) вынужденные колебания при f = 50, в) при f = 100, г) при f = 200: сплошная линия - a2,пунктирная линия - aι

Наличие возмущающей гармонической силы F = cosΩFtна рисунке 4.3б повлияло на энергообмен несущественно ввиду небольшой нагрузки, в отличие от случая при f = 200 (рисунок 4.3г), где прослеживается не только увеличение диапазона изменения амплитуд, но и характер поведения амплитуд.

Период колебаний за счет внешнего гармонического воздействия уменьшился. Синим цветом на рисунке 4.3 изображены затухающие колебания (γ1= 0 и /2 = 0.1λ а оранжевым цветом: при /1= 0.1 и /2= 0.3.

Рисунок 4.2 отчетливо показывает зависимость амплитуд от варьирования /1 и γ2,но в реальных условиях чаще всего рассматриваются задачи, где вязкость основания, на котором расположена пластинка, на порядок выше вязкости среды окружающей. На Рис 4.4 изображены свободные колебания при существенной разнице между /1и /2.

Рисунок 4.4 - Зависимость безразмерных амплитуд колебаний от безразмерного времени T2в случае внутреннего резонанса 1:1 для пластинки на упругом основании: а) при γ2= 0.5 ; б) при γ2= 0.7 : сплошная линия - a2,пунктирная линия - aι

4.4.

<< | >>
Источник: Канду Владимир Валерьевич. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИИ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО РЕЗОНАНСОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Воронеж - 2019. 2019

Еще по теме Численные исследования:

  1. ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
  2. 3.4. Численные исследования внутреннего резонанса 1:1
  3. Численные исследования внутреннего резонанса 1:1:2
  4. Численные исследования внутреннего резонанса два-к-одному
  5. Численные исследования комбинационных резонансов аддитивно­разностного типа
  6. Моделирование методом конечных элементов. Численный эксперимент
  7. Методики исследования
  8. Общая характеристика исследования
  9. Основные результаты и выводы исследования
  10. Статистическая выборка исследования
  11. Исследование информативности современной медианоминации
  12. Характеризация объектов исследования