Зонная теория твёрдых тел

Рассматривая квантовую теорию электропроводности металлов не учитывалось, что положительные ионы кристаллической решётки создают в металле электрическое поле и как вообще появляются электроны проводимости, которые в кристаллах металлов есть, а в кристаллах диэлектриков отсутствуют.

В зонной теории твёрдое кристаллическое тело рассматривается как строго периодическая структура, в которой ионы создают электрическое поле. Точное решение уравнения Шрёдингера для такой системы множества частиц невозможно, поэтому используют различные упрощающие приближения.

Модель Кронига–Пенни учитывает движение только внешних электронов в поле периодически расположенных ионных остовов, содержащих ядро атома и электроны внутренних подоболочек. В этом случае удобнее использовать уравнение Шрёдингера для электрона, движущегося в более слабом поле с потенциалом периодически расположенных ионных остовов. Однако такой подход позволяет решать только одномерные задачи движения электронов.

Существуют ещё два метода решения задачи, которые приводят практически к одинаковым результатам.

Приближение сильной связи предполагает, что имеется совокупность большого числа изолированных атомов, у каждого из которых электроны имеют свою систему дискретных энергетических уровней. Связь электронов со своими атомами так сильна, что лишь валентные электроны при сближении атомов на расстояния, сравнимые с размерами атомов, переходят от одного атома к другому.

Приближение слабой связи полагает, что энергия взаимодействия электронов с решёткой много меньше их кинетической энергии (например, в металлах). В этом случае считают, что электроны в кристалле движутся внутри потенциальной ямы, размером с кристалл. Это позволяет пользоваться уравнением Шрёдингера для свободных электронов (модель электронного ферми–газа) внутри трёхмерной потенциальной ямы кубической формы, учитывая, однако, что электроны движутся в периодическом поле кристаллической решётки.

Как в модели сильной связи, так и в модели слабой связи (модели почти свободных электронов) на шкале энергии электронов имеются участки разрешённых и запрещённых значений энергии, причём число электронных состояний в каждой разрешённой энергетической зоне кратно удвоенному числу атомов кристалла.

17-2