Законы теплового излучения

Тепловым излучением называется электромагнитное излучение нагретых тел в широком диапазоне частот.

Если несколько нагретых излучающих тел окружить идеально отражающей оболочкой, то внутри оболочки установится термодинамическое равновесие т.е.

температуры всех тел станут равными, а распределение энергии между телами и излучением не будет изменяться со временем. Такое излучение, находящееся в равновесии с излучающими телами называют равновесным.

Для равновесного излучения, которому можно приписать температуру излучающих тел, можно рассчитать и термодинамические характеристики, например, внутреннюю энергию, давление, энтропию и т.д.

Равновесное тепловое излучение однородно, т.е. его плотность энергии одинакова во всех точках внутри полости, где оно заключено. Такое излучение изотропно и неполяризовано - оно содержит все возможные направления распространения и направления колебаний векторов и .

Энергию, излучаемую с единицы поверхности нагретого тела и приходящуюся на единичный диапазон частот, называют спектральной испускательной способностью тела или спектральной плотностью энергетической светимости (r_ω_,Т ).

1 - 2

r_ω_,Т r(ω,Т) , Дж/м²

ω – частота излучения;

Т – температура тела.

Суммарная мощность, излучаемая с единицы поверхности тела по всему диапазону частот

Называется энергетической светимостью ( R ).

Спектральную испускательную способность можно представить и как функцию длины волны излучения λ.

r_λ_,Т dλ = r_ω_,_T dω.

Учитывая, что получаем .

Знак > носит формальный характер т.к. указывает лишь на то, что с возрастанием длины волны λ частота убывает, и его можно опустить.

Спектральной поглощательной способностью (a_ω_,_T) тела называют безразмерную величину

, где

dФ_ω – поток излучения в узком диапазоне частот (ω+dω), падающего на поверхность тела;

- поток излучения, поглощаемый телом.

Тело, у которого a_ω_,_T < 1 и одинакова по всему диапазону частот называется серым телом.

Абсолютно черным телом (АЧТ) называют тело, у которого a_ω_,_T = 1 на всех частотах и при любых температурах. В теории теплового излучения оно является эталонным телом.

Моделью АЧТ является замкнутая полость с малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости, которая может иметь любую форму и может быть изготовлена из любого непрозрачного материала.

1 - 3

Именно малому отверстию в полости

и приписывается свойство АЧТ. Если

стенки полости поддерживать при некоторой

температуре Т, то отверстие будет излучать

как абсолютно черное тело с температурой Т.

Закон Кирхгофа

Отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны).

или

, где

и - испускательные способности АЧТ

Зная и a_ω_,_T реального тела можно определить энергию, излучаемую этим телом в любом диапазоне частот.

Закон Стефана-Больцмана

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной (термодинамической) температуры.

R* = σT⁴ , где

σ = 5,671^.10^-8 Вт/м²К⁴ - постоянная Стефана-Больцмана.

Для реальных тел R = A_ТR* = A_TσT⁴ , где А_Т - интегральная поглощательная способность тела, которая зависит от температуры и всегда меньше единицы ( А_Т < 1 ).

1 - 4

Закон смещения Вина

Длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре.

λ_м = в/T , где

в = 2,898^.10^-3 м^.К - постоянная Вина

Для реальных тел закон Вина

Выполняется лишь качественно , т.е.

с ростом температуры любого тела

длина волны, вблизи которой тело

излучает больше всего энергии,

смещается в сторону коротких длин

волн, но зависимость не такая простая.

Задача

Максимум энергии в спектре Солнца приходится на диапазон длин волн вблизи 470 нм. Считая Солнце абсолютно черным телом, рассчитайте, на сколько уменьшается ежегодно масса Солнца за счет излучения. Через сколько лет масса Солнца уменьшится на 1%? В настоящее время масса Солнца М_с=2^.10³⁰ кг. Его эквивалентный диаметр D_о= 1,4^.10⁹ м.

Решение:

Используя закон Вина, найдем температуру Солнца