Уравнение волны де Бройля

Плоская волна частотой ω , распространяющаяся вдоль оси ОХ может быть представлена в комплексной форме

ξ(х,t) = A exp ( - i(ωt – kx)), где i – мнимая единица

Согласно гипотезе де Бройля, свободной частице с энергией Е и импульсом р, движущейся вдоль оси ОХ, соответствует плоская волна

Ψ(х,t) = A exp ( - (Et – px)),

распространяющуюся в том же направлении и описывающая волновы свойства частицы.

Волны материи (т.е. волны де Бройля) в процессе распространения могут отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать по обычным волновым законам.

Условие постоянства фазы волны де Бройля имеет вид

E^.t – p^.x = const

3 - 6

Дифференцируя это соотношение, находим фазовую скорость волны

υ_ф =

Т.к. υ < c, то фазовая скорость волны де Бройля оказывается больше скорости света в вакууме с.

Ограничения на скорость, накладываемые теорией относительности, справедливы лишь для процессов, связанных с переносом массы или энергии. Фазовая скорость волны де Бройля не характеризует ни один из этих процессов, поэтому на её величину не накладывается никаких ограничений. Она имеет чисто символическое значение и является принципиально ненаблюдаемой величиной.

Групповая скорость волны де Бройля υ_гр = .

Согласно теории относительности связь между Е и р для частицы с массой m определяется соотношением

Е² = р²с² + m²c⁴

Дифференцируя это соотношение, получаем

2Е^.dE = 2pc^2.dp

Т.о. υ_гр = υ , т.е. групповая скорость волны де Бройля равна скорости движения частицы – υ.