Собственная проводимость полупроводников

Между металлами с удельным сопротивлением 10^-8 – 10^-6 Ом^.м и диэлектриками с удельным сопротивлением 10⁸ – 10¹³ Ом^.м находится много материалов, относящихся к полупроводникам с ρ = 10^-5 – 10⁸ Ом^.м .

К самым типичным представителям полупроводников относятся германий, кремний и теллур.

Полупроводник называется беспримесным, если он идеально химически чист и имеет идеально правильную кристаллическую решётку. Его проводимость называется собственной проводимостью полупроводника .

В полупроводниках при обычных температурах удельное сопротивление ρ быстро уменьшается с ростом температуры в отличие от металлов, где ρ ~ T .

В полупроводниках ширина запрещённой зоны (так называемая энергия активизации собственной проводимости) ∆Е< 2 эВ. Полупроводник не проводит электрический ток лишь при сравнительно низкой температуре близкой к абсолютному нулю, когда все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне проводимости электроны отсутствуют. В этом случае электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и полупроводник ведёт себя как диэлектрик.

С повышением температуры возрастает вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости в результате теплового возбуждения. В этих условиях электрическое поле получает возможность изменять состояние электронов, находящихся в зоне проводимости. Кроме того, вследствие образования вакантных уровней в валентной зоне электроны этой зоны также могут изменять свою скорость под воздействием внешнего поля.

19-2

При наличии вакантных уровней поведение электронов валентной зоны может быть представлено как движение положительно заряженных квазичастиц, получивших название дырок.

Вакантные состояния в валентной зоне можно рассматривать как совокупность двух частиц – электрона и дырки, обладающих численно равными и противоположными по знаку электрическими зарядами, эффективными массами, спинами и другими характеристиками.

q_д + q_э = 0 ; m_д^* + m_э^* = 0 q_д = e > 0 ; т_д^* = - т_э* > 0

Введение на все вакантные места валентной зоны электронов превращает эту зону в полностью заполненную электронами, так, что проводимость можно считать обусловленной только электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне.

Плотность тока при собственной проводимости полупроводника складывается из плотности тока электронов и дырок

, где

п = п_э = п_д – концентрации электронов и дырок;

– средние скорости упорядоченного движения электронов и

дырок.

Пусть – подвижность электронов, а

– подвижность дырок .

Тогда

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми–Дирака (с учётом того, что электроны обладают одной и той же энергией Е_i в двух состояниях, различающихся ориентацией спина)

Это распределение можно сделать очень наглядным, изобразив график распределения совместно со схемой энергетических зон.

19-3

Расчёт даёт, что у собственных полупроводников отсчитанное от потолка валентной зоны значение уровня Ферми равно

Это означает, что уровень Ферми лежит посредине запрещённой зоны.

f(E) ~ exp(-∆E / 2kT).

Количество электронов в зоне проводимости, а следовательно и количество образовавшихся дырок, будет пропорционально этому выражению. Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей тока, она также пропорциональна f(E). Следовательно

, где

– практически не зависимая от температуры константа.

По наклону графика ln σ от 1/Т можно определить ширину зоны ∆Е.

19-4

При встрече в кристалле свободного электрона зоны проводимости с дыркой они рекомбинируют, т.е. исчезают. На схеме уровней процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны.

Вероятность процесса рождения пары свободных электронов и дырок быстро растёт с температурой.

Вероятность рекомбиниции пропорциональна числу свободных электронов и дырок.

Следовательно, каждой температуре соответствует определённая равновесная концентрация электронов и дырок, которая изменяется с температурой пропорционально значению f(E) ~ exp(-∆E / 2kT).

При достаточно высокой температуре собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках.

В полупроводниках, содержащих примесь, электропроводность слагается из собственной и примесной проводимостей.