Квантовые системы из одинаковых частиц

Квантовые особенности поведения микрочастиц, отличающие их от свойств макроскопических объектов, проявляются не только при рассмотрении движения одной частицы, но и при анализе поведения системы микрочастиц.

Для системы из N частиц с массами т₀₁ , т₀₂ , … т_0i , … m_0N , имеющих координаты (x_i, y_i, z_i) , волновая функция может быть представлена в виде

Ψ ( x₁, y₁, z₁, … x_i, y_i, z_i, … x_N, y_N, z_N, t ) .

Для элементарного объёма

dV_i = dx_i ^.dy_i ^.dz_i

величина

w =

определяет вероятность того, что одна частица находится в объёме dV₁ , другая в объёме dV₂ и т.д.

Таким образом, зная волновую функцию системы частиц, можно найти вероятность любой пространственной конфигурации системы микрочастиц, а также вероятность любой механической величины как у системы в целом, так и у отдельной частицы, а также вычислить среднее значение механической величины.

Волновую функцию системы частиц находят из уравнения Шрёдингера

, где

оператор функции Гамильтона для системы частиц

+ .

Здесь

силовая функция для i-ой частицы во внешнем поле, а

энергия взаимодействия i-ой и j-ой частиц.

13-2