Гипотеза о квантах. Формула Планка

Планк получил формулу для u_ω,T , хорошо согласующуюся с экспериментальными данными во всем диапазоне частот. Для этого он ввел гипотезу, коренным образом противоречащую представлениям классической физики о непрерывном испускании и поглощении электромагнитного излучения веществом.

Планк предположил, что энергия осциллятора может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения

E_n = nε_o ,

Пропорциональные некоторой элементарной энергии ( кванту энергии)

ε₀ = hν = ω , где

h = 6,626^.10^-34 Дж^.с и = = 1,05^.10^-34 Дж^.с = 0,658^.10^-15 эВ^.с – постоянные Планка.

Размерность физической величины «энергиявремя» в механике называют действием, поэтому постоянную Планка называют также квантом действия. Постоянная Планка имеет также размерность момента импульса (Дж^.с = Н ^.с^.м)

Используя понятие кванта энергии Планк получил известную формулу Планка

u_ω,T = r*_ω,T = u_ω,T =

1 – 7

Задача

Используя формулу Планка для r*_ω,T доказать законы Стефана-Больцмана и Вина.

Решение:

1) R* =

Из таблиц определенных интегралов («Приложения» к сборнику задач Иродова)

, т.е.

2) Закон смещения Вина получается при анализе формулы Планка на экстремум.

0 = , т.е.

3

При α можно записать .

Тогда

Учитывая, что , получаем окончательно .