<<
>>

Энергетические зоны в кристаллах в приближении сильной связи

В изолированном атоме имеются дискретные энергетические уровни энергии En,l . Считается, что они зависят от главного п и орбитального l квантовых чисел.

В то же время энергетические уровни вырождены по квантовым числам т и тS, т.е. уровни, соответствующие различным значениям магнитного и спинового квантовых чисел, совпадают.

Энергетические уровни электронов в атомах, находящихся в возбуждённых состояниях, имеют конечную ширину ∆En,l , связанную с соотношением неопределённости

∆En,l .τп

Время жизни атома в возбуждённом состоянии с, и тогда эВ. Расстояние между уровнями ~ 1 эВ .

В газе соседние атомы А и В удалены друг от друга на расстояние L>>d (d – диаметр атома). Потенциаль– ный барьер для валентных электронов а и b в соседних атомах слишком широк, так, что вероятность просачивания электронов сквозь него практически равна нулю. Поэтому все вещества в газообразном состоянии ведут себя как диэлектрические среды до тех пор, пока внешние воздействия не вызовут их ионизацию.

В кристаллах расстояние между атомами столь мало ( L~ d~ 10-10 м), что происходи перекрытие их электрических полей. Потенции– альные кривые, разграничивающие соседние атомы, частично наклады– ваются друг на друга и дают потенциальные кривые для электронов типа а и b. Происхо– дит понижение и сужение потенци– ального барьера для валентных электронов атомов.

За счёт туннельного эффекта электрон «уходит» от своего атома и переходит к соседнему.

17-3

Для упрощения вычислений можно считать, что потенциальный барьер прямоугольный. Тогда прозрачность барьера

.

Для электрона в атоме толщина потенциального барьера d~ 10-10 м. Тогда при эВ (10-18 Дж) получаем D0,05.

Число ударов электрона о стенки барьера за единицу времени

, где

υ ~ 106 м/с – скорость движения электрона в атоме;

a ~ 10-10 м – ширина потенциальной «ямы», в которой находится

электрон.

Время жизни валентного электрона в атоме есть величина, обратная частоте:

.

Т.о. τ в этом случае на семь порядков меньше времени жизни валентного электрона в возбуждённом состоянии изолированного атома. При таких значениях τ не имеет смысла говорить о принадлежности валентных электронов к определённым атомам. Они становятся «обобществлёнными» и образуют квантовый электронный газ. Эти электроны могут перемещаться по всему кристаллу.

Из соотношения неопределённостей получаем оценку ширины энергетического уровня валентного электрона в кристалле

2 эВ.

Узкий энергетический уровень валентного электрона в изолированном атоме расширяется в кристалле в широкую полосу – зону разрешённых значений энергии электронов шириной порядка единиц электрон–вольт.

Разрешённые энергетические зоны 1 отделены друг от друга зонами 2 запрещённых значений энергии электронов.

Разрешённая зона тем шире, чем больше энергия En,l электрона на соответствующем уровне в изолированном атоме.

Возможные значения энергий электронов в пределах разрешённой энергетической зоны квантованы, а общее число их конечно.

17-4

В кристалле, состоящем из N атомов, уровню энергии En,l изолированного атома соответствует зона, состоящая из (2l+1)N дискретных уровней, на каждом из которых может находится не более двух электронов с антипараллельными спинами.

Для электронов внутренних оболочек атомов уменьшается прозрачность потенциального барьера и вероятность туннельного перехода электрона от одного атома к другому оказывается очень малой. Например, для электрона атома натрия в основном состоянии 1S среднее время жизни 1020 лет. Следовательно, электроны внутренних оболочек атомов в кристаллах прочно связаны со «своими» атомами и имеют энергетические уровни такие же узкие, как и в отдельном атоме.

<< | >>
Источник: Косогоров А.В.. Лекции по квантовой физике, ядерной физике и физике твердого тела.

Еще по теме Энергетические зоны в кристаллах в приближении сильной связи:

  1. Физико-химические процессы при изготовлении электродных пла­стин
  2. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  3. ВВЕДЕНИЕ
  4. Приложение 10 Значимые фоносемантические признаки исследуемых медианазваний
  5. Функции медианоминации
  6. Численные исследования внутреннего резонанса два-к-одному
  7. Изменение структуры отрицательного электродного материала
  8. 3.4.1. Барьерно-блокировочный механизм
  9. Влияние углеродных активаторов на процессы структурирования в электродных материалах
  10. Роль углерода
  11. Роль изоморфизма сульфата бария в зародышеобразовании
  12. Модельный эксперимент
  13. Модели движения воздуха в воздушных пространствах конструкций вентфасадов при переходном режиме
  14. ПРИЛОЖЕНИЕ 4
  15. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  16. 2.1.2 Сульфаты свинца