Электропроводимость металлов

Квантово–механический расчёт показывает, что в случае идеальной кристаллической решётки электроны проводимости не испытывали бы при своём движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.

Однако, кристаллическая решётка имеет нарушения строгой периодичности из–за наличия примесей или вакансий (отсутствие атомов в узле) и из–за тепловых колебаний решётки.

Удельное электрическое сопротивление металлов

ρ = ρ_колеб + ρ_прим .

Слагаемое ρ_колеб уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К .

Пусть в единице объёма металла имеется п свободных электронов. Среднюю скорость этих электронов называют дрейфовой скоростью.

В отсутствие внешнего поля и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего электрического дрейфовая скорость не равна нулю и возникает электрический ток. При этом на электроны проводимости действует сила и сила сопротивления среды , где r – коэффициент пропорциональности.

Уравнение движения для «среднего» электрона имеет вид

, где

– эффективная масса электрона, учитывающая действие на

электрон внутреннего электрического поля кристалла и позво-

ляющего считать, что электрон с этой эффективной массой

движется под влиянием одного только внешнего поля.

Эффективная масса может сильно отличаться от фактической массы электрона т_е и даже может принимать отрицательные значения.

При выключении электрического поля и получаем уравнение

, решение которого

, где

значение дрейфовой скорости в момент выключения поля.

За время (время релаксации) значение дрейфовой скорости уменьшается в е раз.

18-2

Значение установившейся дрейфовой скорости при фиксированном значении внешнего электрического поля можно найти приравняв нулю . Тогда

.

Если умножить на заряд электрона (-е) и концентрацию электронов п можно получить установившееся значение плотности электрического тока в металле (закон Ома в локальной форме):

, где

удельная электропроводность металла.

Расчёт электропроводности по данной формуле даёт хорошее согласие с опытными данными. При этом получается в согласии с опытом σ ~ 1/Т , а классическая теория даёт σ ~ .

Различие между классической и квантовой теориями заключается в том, что в классической теории предполагается, что все электроны под действием внешнего электрического поля участвуют в создании . При квантово-механической трактовке считается, что коллективное движение под действием внешнего электрического поля воспринимается только электронами, занимающими состояния вблизи уровня Ферми , и только эти электроны вносят вклад в . Кроме того в классической трактовке не используется понятие эффективной массы .