Моделирование методом конечных элементов. Численный эксперимент

Оценка прочности и работоспособности газопровода со стресс-коррозионными дефек­тами, выявленными в результате ВТД, и (или) технического диагностирования в шурфах, прово­дится с учетом требований [25].

Рисунок 4.6 — Модель полуэллиптической трещины а — плоскость трещины, б — эллипс сечения трещины

В современной версии программного комплекса Ansys существует специализированный модуль (Semi-Elliptical Crack) позволяющий автоматизировано генерировать дефекты трещин (рисунок 4.7 а).

Однако, при такой постановке предполагается, что в начальный момент времени раскры­тие трещины отсутствует, отвечает требованиям проектирования не соответствует задачам оценки и мониторинга имеющихся дефектов в уже построенных газопроводах.

Для рассмотрения трещин с имеющимся начальным раскрытием использовалась дорабо­танная модель симметричной полуэллиптической трещины (рисунок 4.8). Геометрия трещины создавалась вручную с необходимым значением начального раскрытия (рисунок 4.9). Рабочая плоскость трещины задавалась в виде полуэллипса. Такую же форму имеет поперечное сечение трещины в плоскости ее раскрытия (рисунок 4.7 б). Сетка конечных элементов искусственно сгущалась в области воздействия трещины на тело трубы (рисунок 4.7 в). Полученная конечно­элементная модель сегмента трубы с трещиной включала в среднем от 85 до 300 тысяч элементов различного порядка.

Рисунок 4.7 - Модуль Semi-Elliptical Crack в программном продукте

Ansys Mechanical

а - интерфейс задания параметров трещины, б - структурная схема трещины, в - сетка ко­нечных элементов поверхности с трещиной, г - фасеточная модель трещины

Рисунок 4.8 - Модель полуэллиптической трещины а - плоскость трещины, б - плоскость раскрытия трещины

Рисунок 4.9 - Конечно-элементная модель трещины в программном комплексе Ansys

К граничным условиям при проведении расчетов относились следующие параметры:

- начальное отношение ширины раскрытия трещины и ее глубины регулировалось значе­нием параметра К = 0,06;

- геометрия дефекта создавалась по математической модели симметричной полуэллипти- ческой трещины с начальным раскрытием;

- различные варианты трещины размещались на сегменте трубопровода диаметром 1420 мм с толщиной стенки 17,5 мм;

- задавались условия симметрии по граничным поверхностям сегмента трубы;

- в качестве основной нагрузки использовалось постоянное значение внутреннего давле­ния в газопроводе, приложенное на внутреннюю поверхность сегмента трубы.

В расчетах варьировались следующие параметры:

- рассматривались трещины различной геометрии, изменялась начальная ширина раскры­тия трещины в пределах от 0,1 до 1,0 мм с шагом 0,05 мм;

- глубина трещины, связанная с начальной шириной раскрытия параметром К изменялась в пределах от 1,67 до 16,67 мм;

- длина трещины изменялась от 5 до 75 мм с шагом 5 мм;

- внутреннее давление газопровода, прикладываемое к поверхности сегмента трубы, при­нимало значения: 7,4; 5,4; 4,4 и 3,9 МПа.

Постановка расчетной задачи в численных экспериментах не учитывала моделирование роста трещины или ее развития до разрушения, в тоже время анализировалась величина дорас- крытия трещины от текущего давления в статической постановке.

Измерение ширины итогового раскрытия рассматриваемых трещин измерялось через ана­лиз положения датчиков - контрольных точек, размещенных в центральном сечении трещины (рисунок 4.10).

Согласно массиву изменяемых параметров, для каждого значения внутреннего давления в газопроводе составлена матрица численных экспериментов (рисунок 4.11). Для удобства опе­раций с данными расчетов численные эксперименты кодировались тремя знаками, где первый знак относится к давлению (1 - для давления 7,4 МПа, 4 - для давления 3,9 МПа), второй знак относится к длине трещины (1 - для длины 5 мм, 15 - для длины 75 мм), а третий знак относится к ширине трещины (1 - для ширины 0,1 мм, 19 - для ширины 1,0 мм).

Рисунок 4.10- Результаты численных экспериментов

а - контрольные точки для измерения дораскрытия трещины, б - сечение трещины в начальный момент времени, в - сечение трещины с итоговым раскрытием

Рисунок 4.11 - Матрица численных экспериментов для давления 7,4 Мпа

Из анализа полученных результатов выявлены следующие зависимости.

Установлено, что с увеличением внутреннего давления итоговое раскрытие трещины воз­растает, трещина раскрывается более интенсивно. Так, для трещины глубиной 11,2 мм прирост раскрытия трещины от давления 7,4 МПа по сравнению с отсутствием давления составляет 0,12 мм (рисунок 4.12). Параметр К, связывающий значение раскрытия трещины и ее глубину при увеличении давления в трубе, также возрастает по полиномиальному закону (рисунок 4.13).

Рисунок 4.12 - Зависимость ширины раскрытия трещины от ее глубины

(для трещины длиной - 50 мм)

Рисунок 4.13 - Зависимость параметра К от глубины трещина

(для трещины длиной - 50 мм)

Установлена зависимость раскрытия трещины от ее длины, так, для установившегося дав­ления с увеличением длины итоговое раскрытие трещины возрастает. например, для трещины глубиной 11 мм большее раскрытие получит трещина большей длины (рисунок 4.14).

Рисунок 4.14 - Зависимость ширины раскрытия трещины от ее длины

(для трещины под давлением 7,4 МПа)

Полученный в результате численных экспериментов массив данных включает в себя 4 блока для разных давлений с параметрами глубины трещины, ширины итогового раскрытия и ее длины. К массиву был применен регрессивный анализ. Для нахождения функции зависимость

глубины трещины - h от значения итоговой ширины раскрытия - b и ее длинны - l использован метод наименьших квадратов (рисунок 4.15). Коэффициенты A, B, C и D найденной зависимости (1) определены с использованием численной оптимизации целевой функции в модуле «Поиск решения» в программном продукте MS Office. Целевой функцией являлась сумма квадратов уклонений анализируемого массива минимизируемая в процессе итерационного процесса.

Рисунок 4.15 - Схема регрессивного анализа

Найденные значения коэффициентов A, B, C, D, Io и bo приведены в Таблице 4.2.

Таблица 4.2 - Значения безразмерных коэффициентов функций