Глава 2Биоимпеданс и его измерение


Сопротивление и импеданс
Понятие электрического сопротивления было введено в физику Георгом Омом, который в результате экспериментальных исследований открыл получивший его имя закон
= П/К, (2.1)
где I — сила тока в проводнике, V — приложенное к проводнику напряжение, К — сопротивление проводника, измеряемое в омах (Ом). Обратная сопротивлению величина С = 1/К называется проводимостью и измеряется в сименсах (См).
Цепь на рис. 2.1,а, состоящая из последовательно соединенных сопротивления К и емкости С, на переменном токе характеризу-

о о
Рис. 2.1. Цепь из активного и реактивного элементов (а) и векторная диаграмма напряжений на элементах (б)
ется комплексным импедансом 2. Импеданс включает активную омическую составляющую К, реактивную емкостную составляю-щую ХС, и выражается формулой
2 = К — ЗХС (2.2)
где ] — мнимая единица, определяемая равенством ^ = -1. Здесь и далее комплексные переменные обозначаются прямым жирным шрифтом. Абсолютная величина реактивного сопротивления ХС равна
ХС = 1/шС, (2.3)
где ш — круговая частота, измеряемая в рад/с (часто пишут с-1) и связанная с обычной частотой /, измеряемой в Гц, формулой ш = 2п /. Величина емкости измеряется в фарадах (Ф).
Комплексное представление позволяет отображать переменные токи и напряжения с разными фазами. Переменное напряжение
Ид на активном сопротивлении совпадает по фазе с переменным
током I, в то время как переменное напряжение Ис на емкости отстает от тока по фазе на 90°, что выражается знаком минус в (2.2). Фазовые соотношения напряжений показаны на векторной диаграмме (рис. 2.1,б), где И — полное напряжение на цепи.
Импеданс характеризуется модулем 2 и фазовым углом ^г:
= \ К2 + ХС,
хС (2.4)
= —агс!д К.
В случае переменного тока вместо К в знаменателе закона Ома (2.1) появляется модуль импеданса 2, а в качестве I и Ц используют действующие, то есть среднеквадратические, значения тока и напряжения.
Помимо емкостного реактивного сопротивления ХС в электротехнике существует индуктивное реактивное сопротивление Х^, напряжение на котором опережает по фазе ток на 90°. Вопрос о наличии индуктивной составляющей в импедансе биологических объектов пока не имеет однозначного ответа, поэтому далее будет рассмотрена только емкостная составляющая.
Активное сопротивление связано с проводящей средой. В случае биологических тканей такой средой являются водные растворы электролитов во внеклеточном и внутриклеточном пространствах.
Эта составляющая импеданса обуславливает преобразование элек-трической энергии в тепло при протекании тока.
Емкостная составляющая импеданса создается диэлектрическими перегородками между проводящими областями. В биообъектах такими перегородками являются мембраны клеток и клеточных органелл. В растворе электролита с обеих сторон перегородки ионы под действием электрического поля перемещаются к ее поверхности, пока поле накопленных зарядов не уравновесит приложенное внешнее поле. В результате в емкости накапливаются заряд и электрическая энергия.
Обратная импедансу величина Т = 1/2 называется комплексной проводимостью. Она также содержит действительную и мнимую составляющие
Т = С + зБа, (2.5)
имеющие размерность См. На эквивалентной схеме составляющие комплексной проводимости соединены параллельно. Ток через емкость опережает напряжение на ней на 90°, поэтому мнимая составляющая в (2.5) положительная. Для получения равенств, связывающих компоненты 2 и Т, запишем
Т = 1 = (Д + Зхс) = Д + ]Хс (26)
Д — Зхс (Д — Зхс)(Д + ]Хс) Д2 + Х‘С
Следовательно,
С = Д^хр вс = Д^+Х; (27)
Аналогично выполняются обратные преобразования:
Д = с2 + вс; Хс = с2 + в‘с' (2'8)
Для модуля и фазового угла проводимости из (2.2), (2.5) и (2.7) получаем
Г = 1/2; <^у = —^. (2.9)
Рассмотрим частотные характеристики импеданса на примере упрощенной эквивалентной схемы биообъекта на рис. 2.2,а, где Де, Дг — омические сопротивления межклеточной и внутриклеточной жидкостей, Ст — емкость клеточных мембран. С ростом частоты
Рис. 2.2. Упрощенная эквивалентная схема биообъекта (а) и ее частотные характеристики (б, в)
переменного тока реактивное сопротивление емкости Ст уменьшается в соответствии с (2.3), и все большая часть тока проходит внутри клеток. На каждой частоте такая цепь может быть представлена в виде последовательного соединения активного и реактивного сопротивлений, как на рис. 2.1,а, но теперь не только ХС, но и К оказывается функцией частоты. Используя правила расчета импедансов параллельного и последовательного соединения элементов, получаем
К = Ке + ШстКеКг (Ке + Кг)
+ Ш2ст (Ке + Кг)2 (210)
Х шСтКе
С_1 + Ш2С2т (Ке + Кг)2 '
На рис. 2.2,6 приведены графики рассчитанных по (2.10) частотных зависимостей Д, Хс, 2 и р для случая Де = Дг = 400 Ом, Ст = 4нФ. Значения Хс и р показаны без учета отрицательного знака. Из графиков видно, что влияние емкости, характеризуемое величинами Хс и р, стремится к нулю как на низких, так и на вы-соких частотах. Частота, на которой Хс достигает максимального значения, называется характеристической частотой /с. Заметные изменения параметров импеданса имеют место в диапазоне частот от примерно 103 до 106Гц. Этот диапазон называется о6- ластью дисперсии импеданса. Отметим еще, что пара графиков
(/) и р(/) называется диаграммой Боде.
Еще одно наглядное средство отображения частотных свойств импеданса — годограф, называемый также графиком Найквиста, диаграммой Весселя или импедансным локусом. На годографе отображаются пары значений Д, Хс, получаемые при разных ча-стотах. Для схемы на рис. 2.2,а при изменении частоты от нуля до бесконечности годограф имеет вид полуокружности (рис. 2.2,в). Значения Хс показаны положительными.
Параметры импеданса биологической ткани
Для описания импедансных свойств различных материалов используют удельные параметры, не зависящие от размеров и форм объектов. Удельное сопротивление р, измеряемое в Ом-м, характе-ризует проводящие свойства вещества. На постоянном токе сопротивление цилиндра длины Ь и площадью сечения 8 определяется равенством
Д = р8. (2.11)
Обратная величина
ст = 1/р (2.12)
называется удельной проводимостью и измеряется в Ом_1-м_1 или См/м.
Удельным параметром, характеризующим емкостные свойства вещества, является диэлектрическая проницаемость е, измеряемая в Ф/м. Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух пластин площадью 8, разделенных слоем диэлектрика толщиной й,
48
Отредактировал и опубликовал на сайте ¦ РКЕ88! ( НЕР80Ы )

(2.13)
Здесь е = егео, где ео = 8,85 • 10-12 Ф/м — физическая постоянная, называемая диэлектрической проницаемостью вакуума, ег — безразмерная относительная диэлектрическая проницаемость, являющаяся параметром данного диэлектрика и показывающая, насколько сильно поляризуются его молекулы в электрическом поле. Чем сильнее поляризуется диэлектрик, тем больший заряд собира-ется в конденсаторе при заданном напряжении на нем.
Для характеристики одновременно и проводящих и емкостных свойств вещества вводят комплексные удельное сопротивление и удельную проводимость, определяя их по аналогии с (2.2) и (2.5):

а = а' + ]а''.
(2.14)
(2.15)
Используют также комплексную диэлектрическую проницаемость (Опшпез, МагИпзеп, 2008):

(2.16)
Здесь е' характеризует поляризацию в диэлектрике, то есть накопление электрической энергии, а е'' характеризует потери энергии в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле. В
вместо е можно подставить ег. Комплексная диэлектриче-ская проницаемость и комплексная удельная проводимость связаны соотношением
а = ]ше.
Можно доказать справедливость следующих равенств:
(2.18)
Таким образом, имея частотные зависимости е' и е'', можно получить частотные зависимости а' и а'', а затем р' и р''. Модули и фазовые углы вычисляются аналогично (2.4). Равенство (2.12) при
этом выполняется для модулей комплексных удельных сопротивления и проводимости.
К настоящему времени опубликовано большое количество работ, содержащих результаты измерений удельных параметров импеданса биологических тканей. Полученные разными исследователями для одной и той же ткани величины часто заметно различаются, что объясняется использованием разных частот, методик измерения и другими факторами. Следует также иметь в виду, что авторы публикаций не всегда различают р' и р или а' и а.
Проводился анализ известных результатов для диапазона ча-стот 100 Гц-10 МГц (Раез е! а1., 1999). Сделан вывод, что удельная проводимость пропорциональна процентному содержанию воды в ткани. Такая закономерность обусловлена тем, что механизмы гомеостаза поддерживают стабильные концентрации ионов в электролитах. Табл. 1 Прил. 2 содержит взятые из указанной работы средние значения и доверительные интервалы удельных сопротивлений тканей с вероятностью 95%, а в табл. 2 Прил. 2 приведены значения модулей и фазовых углов удельных сопротивлений на частотах ниже 10 кГц и на 1МГц, а также сведения об анизотропии проводимости для различных тканей и жидкостей (Опшпез, МагИпзеп, 2008). При сравнении этих таблиц обращает внимание различие значений удельного сопротивления кожи. Это связано с тем, что в табл. 1 представлено удельное сопротивление эпителия, а в табл. 2 — рогового слоя кожи. Различие значений удельного сопротивления кости, по всей видимости, объясняется сходным образом.
Частотные зависимости импеданса биологических тканей
Удельные сопротивления, проводимости и диэлектрические проницаемости биологических тканей существенно зависят от частоты переменного тока. В качестве примера рассмотрим частотные зависимости удельной проводимости а' и относительной диэлектрической проницаемости е'г мышечной ткани (рис. 2.3). Данные взяты из известной работы С. Габриэл с соавторами (ОаЬпе1 е! а1., 1996а). Двойная линия графика е'г на частотах 100 кГц-10 МГц, по-видимому, объясняется использованием в этом диапазоне частот двух разных методов измерения.
Активная проводимость растет вместе с частотой. На относи-
\/; \ — И) 10'1 105 1(Г И)* 10м
/. Гн
Рис. 2.3. Частотные зависимости удельной проводимости а' и относи-тельной диэлектрической проницаемости е'г мышечной ткани (ОаЬпе1 е!
а1., 1996а)
тельно низких частотах это объясняется уменьшением реактивного сопротивления диэлектрических перегородок и все большим проникновением тока во внутриклеточное пространство. На частотах выше 1ГГц увеличение проводимости обусловлено другими механизмами, но этот диапазон не используется для анализа состава тела.
Диэлектрическая проницаемость при повышении частоты уменьшается. На разных частотах действуют разные причины такой зависимости. Х. Шван (ЗеЬ^ап, 1957) выделил три ча-стотных диапазона с разными механизмами релаксации, то есть уменьшения поляризации диэлектриков при повышении частоты переменного электрического поля.
На частотах от долей герца до единиц килогерц убывание величины е'г обусловлено различными эффектами, происходящими на поверхности и в каналах клеточных мембран и во внутриклеточных структурах. Этот частотный диапазон соответствует а-дисперсии.
В диапазоне ^-дисперсии от десятков килогерц до примерно 100 МГц сказывается эффект Максвелла-Вагнера, заключающийся в уменьшении с ростом частоты эффективной диэлектрической проницаемости многослойного диэлектрика с различными диэлектрическими проницаемостями слоев. Также на этих частотах постепенно уменьшается поляризуемость больших белковых молекул.

Рис. 2.4. Эквивалентные схемы модели Коула (а, в) и их годографы (б, г)
Наконец, в диапазоне от 100 МГц до 100 ГГц (область 7-дисперсии) с ростом частоты уменьшается поляризуемость всех молекул белков, а в самой верхней части диапазона — и молекул воды, являющейся сильно поляризуемым диэлектриком. Современные авторы выделяют из этого диапазона область 5-дисперсии от 10МГц до 1ГГц (РеЫтап, ИауазЫ, 2004), в которой уменьшение диэлектрической проницаемости связано с поляризуемостью белковых молекул.
Частотные характеристики импеданса биологической ткани отличаются от характеристик простой модели на рис. 2.2,а. Как показали исследования, проводившиеся еще в 1920-1930-е годы, в модель надо ввести особый электрический элемент, который создает фазовый сдвиг, не зависящий от частоты (Сопз!ап! РЬазе Е1етеп! СРЕ). Годограф цепи, содержащей СРЕ, является дугой окружности, центр которой смещен относительно горизонтальной оси координат (Со1е, 1932). Такой вид годографа вполне соответ-ствует экспериментальным данным.
В 1940 г. К. Коул предложил уравнения, описывающие частотные свойства импеданса биологических тканей (Со1е, 1940). Эти уравнения соответствуют двум эквивалентным схемам. Первая из них показана на рис. 2.4,а. Сопротивление объекта на бесконечно большой частоте Ксоответствует параллельному соединению Кеи Кг на рис. 2.2,а, а ДК = К0 — Кте, где К0 — сопротивление объекта на нулевой частоте (соответствует Ке). Уравнение Коула имеет вид:
ДК
= Кх , К)а, (2.19)
+ (эит2 )а
где а — безразмерный параметр, т% — постоянная времени, определяющая характеристическую частоту цепи /с = 1/2птг. Постоянный фазовый сдвиг СРЕ равен ап/2. Импеданс СРЕ описывается соотношением
2сре = ДК(]шт% )-а. (2.20)
Годограф данной схемы при К^ = ДК = 200 Ом и а = 0,8 изобра-жен на рис. 2.4,б. Значения ХС показаны без учета отрицательного знака. Отметим, что величина т% не влияет на форму и размеры годографа, а только определяет положение на нем точек, соответствующих определенным частотам. При а = 1 элемент СРЕ превращается в идеальный конденсатор, а годограф становится половиной окружности, как на рис. 2.2,в. При уменьшении а центр окружности смещается вниз, так что годограф становится частью полуокружности. При а = 0 элемент СРЕ вырождается в идеальное сопротивление, а годограф сжимается в точку на оси абсцисс.
На рис.2.4,в показан другой вариант эквивалентной схемы. Здесь С0 =1/К0 — проводимость объекта на нулевой частоте, ДО = — 00 = 1/Кж — 1/К0. Уравнение Коула записывается
для комплексной проводимости:
ДО
= О0 + ¦— —. (2.21)
1 + (]шту)
Импеданс СРЕ в этом случае имеет вид
2СРЕ = Д— Учту)-а. (2.22)
Годограф для тех же значений параметров модели показан на рис. 2.4,г.
Следует отметить, что при описании одного и того же объекта двумя вариантами эквивалентной схемы параметр а в (2.21) будет тот же, что и в (2.19), но постоянная времени ту не равна постоянной времени т%.
Похожее по форме уравнение, известное как уравнение Коула- Коула, существует и для комплексной диэлектрической проницаемости (Со1е, Со1е, 1941):
о = *» + 1 + (А)1-а ¦ (2.23)
1+ (зитс)1 а
Здесь е» — диэлектрическая проницаемость на бесконечно большой частоте, Ае = е» — е3, где е3 — диэлектрическая проницаемость на нулевой частоте.
Чтобы описать свойства вещества в широком диапазоне частот, в котором действуют разные механизмы релаксации, С. Габриэл и соавт. (ОаЬпе1 е! а1., 1996Ь) использовали четырехступенчатую модель Коула-Коула:
Ае1 , Ае_2_
1+ (]шт\)ха1 1 + (]ШТ2)Ха2
+ Аез I Ае4 + а
1 + (]штз)1 аз1 + (^шт4)х а4 Зше0
Здесь параметры с индексом 1 относятся к области 7-дисперсии, с индексом 2 — к области ^-дисперсии, с индексами 3 и 4 — к области а-дисперсии, аг — ионная проводимость. В табл. 3 Прил. 2 приведены параметры некоторых тканей в соответствии с (2.24), взятые из указанной работы, все материалы которой можно найти в Интернете на сайте ^^^.ет!йоз1те!гу.огд.
Наличие СРЕ в эквивалентной схеме биологической ткани обусловлено рядом физических эффектов. Такими свойствами обладает двойной электрический слой (см. п. 2.5), возникающий у поверх-ностей раздела проводящих сред с разными проводящими свой-ствами, в частности, у клеточных мембран. Значение параметра а связано с шириной распределения постоянных времени в системе, состоящей из большого числа частотно-зависимых компонентов (Оптпез, Майтзеп, 2008). Это подтверждается, в частности, компьютерным анализом трехмерных моделей клеток (Еигиуа е! а1., 2004). Распределение постоянных времени релаксации при этом объясняется разбросом ориентации молекул.
В работе А. Иворры и соавт. (1уогга е! а1., 2004) исследовалась связь параметра а с морфологией внеклеточного пространства. С помощью компьютерного моделирования показано, что при иерархической организации ткани, когда отдельные клетки объеди
няются в кластеры, получаемое значение а приближается к экспериментальным данным. Известны и другие подходы к объяснению физического смысла модели Коула.
Модель Коула (2.19) или (2.21) может быть дополнена, чтобы получить лучшее соответствие с теоретическими представлениями об электрофизических свойствах веществ. В статье С. Гримнеса и О. Мартинсена (Опшпез, МагИпзеп, 2005) дан анализ работ в этом направлении и приведены следующие формулы:
= К™ + Суаг + С^итг)а,
(2.25)
т= С° + к^г + К^шту)~а ¦
Здесь Суаг, С\, Куаг, К1 — независимые параметры, представляющие идеальные проводимости или сопротивления. Число независимых переменных в модели увеличивается с 4 до 5, что дает возможность более точно интерпретировать частотные зависимости импеданса биологических тканей.
Методы измерения импеданса
Классическая мостовая схема измерения импеданса показана на рис. 2.5,а и содержит постоянные сопротивления Кь К2, измеряемый импеданс 2т, переменный импеданс 2^, активную К

Рис. 2.5. Схемы измерения импеданса: мостовая (а), метод вольтметра
(б)
и реактивную Хьсоставляющие которого можно изменять. В одну из диагоналей моста включают генератор переменного напряжения, а в другую — измеритель напряжения. Составляющие 2^ настраивают так, чтобы измеритель показывал нулевое значение. При балансе моста выполняется равенство
— — —, (2.26) XV Д1
из которого определяются активная Ети реактивная Хтсостав-ляющие 2т:
ЕЕ2Е XЕ2X
Ет— ^ ЕV^ Хт — ^ Хгю ¦
Е1 Е1
Мостовые измерители обеспечивают высокую точность измерения, но так как процесс настройки 2V даже в случае его автоматизации занимает значительное время, в практической биоимпедансомет- рии они не используются.
Обычно применяемые методы измерения импеданса основаны на законе Ома, из которого для модуля импеданса получаем
^, (2.27)

где Цт— измеренное напряжение на объекте. Генератор тока ГТ (рис. 2.5,6) поддерживает заданный ток 1днезависимо от 2т. Измеритель напряжения ИН калибруется в величинах сопротивления, чтобы исключить необходимость расчетов по формуле (2.27).
Для измерения комплексного импеданса применяют схему, показанную на рис. 2.6,а, где АД — амплитудный детектор, постоянное напряжение на выходе которого пропорционально модулю импеданса, ФД — фазовый детектор, формирующий постоянное напряжение, пропорциональное фазовому сдвигу между переменным напряжением на объекте и током генератора. В блоках обработки Обр.1, Обр.2 значения напряжений с детекторов преобразуются в значения модуля и фазового угла импеданса, которые затем могут быть пересчитаны в значения активного и реактивного сопротивлений.
Другой вариант измерения комплексного импеданса представлен на рис. 2.6,6. В синхронном детекторе СД1 переменное напряжение с объекта умножается на переменное напряжение и1, синфазное с током генератора, а в синхронном детекторе СД2 — на переменное напряжение ид, задержанное по фазе по отношению

Рис. 2.6. Схемы измерения составляющих комплексного импеданса: с использованием амплитудного и фазового детекторов (а), с использованием синхронных детекторов (б)
к току генератора на 90° (так называемое квадратурное напряжение). При этом на выходах СД1 и СД2 выделяются постоянные напряжения, пропорциональные, соответственно, активной и реактивной составляющим измеряемого импеданса. Блоки обработки преобразуют эти напряжения в значения активного и реактивного сопротивлений Ет и Хт, которые могут быть пересчитаны в модуль и фазовый угол импеданса.
Схемы по рис. 2.6 позволяют выполнять измерение на одной частоте. В случае многочастотной биоимпедансометрии измерения на разных частотах выполняются поочередно. При этом, во-первых, увеличивается продолжительность процедуры, а во-вторых, для разных частот получаются результаты, относящиеся к разным моментам времени, что в некоторых применениях недопустимо. Один из способов преодоления этих недостатков состоит в том, что через объект пропускают переменный ток, содержащий несколько гармоник:
к
= 21шкв]вк е^Шк *, (2.28)
к=1
где 1тк, 9к, шк — соответственно, амплитуда, начальная фаза и частота к-ой частотной составляющей тока, К — число этих составляющих. Создаваемое таким током напряжение на импедансе объекта имеет вид
к
и = 2 итк е]фк е]Шк г. (2.29)
к=1
Амплитуда и фаза к-ой частотной составляющей напряжения определяются формулами Цтк = 1тк 2 (и к), фк = Ок+^(шк), где 2 (шк) и <^(шк) — модуль и фазовый угол импеданса объекта на частоте шк.
Далее снимаемое с объекта переменное напряжение можно подать параллельно на несколько измерителей напряжения, каждый из которых выделяет и измеряет одну частотную составляющую. Более перспективный метод основан на применении дискретного преобразования Фурье (ДПФ).
Введем понятие комплексной амплитуды к-ой частотной составляющей:
Ик = итк е]фк. (2.30)
Эта величина содержит информацию и о модуле, и о фазовом угле импеданса на к-ой частоте. Для нахождения комплексных ам-плитуд переменное напряжение преобразуют в цифровую форму и выполняют ДПФ
N
Е
, ^ . — — .
и(п)е-3~~, (2.31)
п=0
где и(п) — дискретные значения (отсчеты) напряжения, N — число отсчетов на обрабатываемом отрезке переменного напряжения. Комплексные амплитуды соответствуют частотам 0, /д/N,
/д/N, ...,N — 1)/д/N, где /д — частота дискретизации. Выбор значений N и /д осуществляется так, чтобы среди этих частот оказались и частоты, присутствующие в токе (2.28). О построении биоимпедансных анализаторов по этому принципу сообщалось в ряде работ (СЬе!Ьаш е! а1., 2004; Копк е! а1., 2007).
Описанные методы с зондирующим током широко применяются при измерениях 1п у1уо в диапазонах частот от 1 кГц до 1 МГц. Для более высоких частот применяют другие способы измерения. Исследование прохождения через объект или отражения от объекта высокочастотных электромагнитных волн осуществляется до частот порядка 100 ГГц. Используют также анализ переходных процессов при подаче на объект импульса напряжения (Т1ше Эошат Апа1у515). Но все эти методы пригодны в основном для измерений 1п уИго.
Контакт электрода с тканью
Измеряющий параметры биоимпеданса прибор взаимодействует с биообъектом через электроды. В области контакта электрода с тканью протекают достаточно сложные физические и химические процессы, влияющие на результаты измерения. Главный результат этих процессов — смена носителей заряда, образующих электри-ческий ток. В проводах и металлических электродах ток образован электронами, движущимися в кристаллической решетке металла, а в ткани — ионами, перемещающимися в растворе электролита.
При контакте электрода с электролитом между ними устанавливается равновесная разность потенциалов, а у поверхности раздела формируется двойной электрический слой (рис. 2.7). При этом атомы материала электрода могут переходить в электролит, а ио-
Рис. 2.7. Двойной электрический слой у контакта

Рис. 2.8. Эквивалентная схема контакта
ны электролита — осаждаться на поверхность электрода. В случае биоимпедансных измерений растворение электрода недопустимо, поэтому применяют электроды из серебра, платины и других инертных металлов, атомы которых лишь участвуют в обмене электронами с ионами.
При пропускании через контакт электрического тока непосред-ственно у поверхности электрода протекают окислительно-восстановительные реакции, обеспечивающие обмен носителей заряда. Величина разности потенциалов между электродом и электролитом при этом изменяется. Это явление называется поляризацией электрода. Поляризация является нежелательным фактором, так как она создает необходимость прикладывать к контакту дополнительное напряжение для обеспечения протекания тока.
Электроды из чистых инертных металлов характеризуются значительными напряжениями поляризации. Это связано с тем, что атомы материала таких электродов непосредственно не участвуют в реакциях. Для уменьшения поляризации необходимо, чтобы в растворе присутствовали ионы атомов материала электрода, и происходил переход ионов в каком-либо направлении. Такому требованию удовлетворяют широко применяемые Ад/АдС1 электроды. На поверхности серебряного электрода формируется слой АдС1. Ионы С1_ присутствуют в ткани. В зависимости от направления тока происходит или увеличение, или уменьшение толщины слоя АдС1. Напряжение поляризации незначительно и, как правило, не превышает 10 мВ.
Эквивалентная схема контакта (рис. 2.8) содержит несколько параллельных ветвей (Опшпез, МагИпзеп, 2008). Одна из них отображает процессы, протекающие при химических реакциях на электроде. В эту ветвь входят источник постоянного напряжения поляризации Уп и цепь с сопротивлением Кэл и элементом СРЕэл, типа показанной на рис. 2.4,а. Вторая ветвь содержит емкость двойного электрического слоя Сд. Так как этот слой очень тонкий, величина емкости в соответствии с (2.13) оказывается весьма значительной — порядка 10 мкФ на 1 см2 контакта. Тре-тья ветвь отображает адсорбцию частиц из раствора на поверх-ности электрода. Схема может быть дополнена ветвями, соответствующими другим процессам. Вследствие наличия емкостной ветви модуль импеданса контакта убывает с ростом частоты, так что на частотах выше 5 кГц влияние контакта на измерения незначительно. Но на более низких частотах поляризация и импеданс контакта могут вносить заметный вклад в погрешность измерения.
Особые проблемы возникают при наложении электродов на поверхность кожи. Тонкий (10-20 мкм) роговой слой (&1та1ит сог- пеит) в сухом состоянии на постоянном токе имеет очень высокое удельное сопротивление, 104-1050м-м. На переменном токе с ростом частоты удельное сопротивление постепенно уменьшается до ^1020м-м на 1МГц. При увлажнении кожи ее сопротивление уменьшается. Потовые каналы также уменьшают сопротивление, но их влияние нестабильно.
Высокий импеданс рогового слоя кожи создает серьезные затруднения для измерений. Для их преодоления необходимо, во- первых, очистить кожу в местах наложения электродов и, во- вторых, нанести на кожу специальный гель или солевой раствор, которые пропитывают роговой слой и уменьшают его сопротивление. Также применяются специальные электроды с микроостриями, проникающими через роговой слой и создающими контакт с хорошо проводящим эпидермисом. Наконец, можно снять роговой слой с использованием абразивных материалов.
Полный импеданс контакта состоит из последовательно соединенных импеданса контакта электрода с гелем, импеданса геля и импеданса рогового слоя, уменьшенного за счет пропитки гелем. Перечисленные составляющие имеют достаточно сложные частотные зависимости. В целом модуль импеданса контакта существенно убывает с ростом частоты.
Напряжение на контакте описывается, вообще говоря, нелинейной функцией плотности тока. Поэтому при протекании через контакт синусоидального переменного тока напряжение на контак-

Рис. 2.9. Биполярная (а) и тетраполярная (б) схемы измерений
те может по форме отличаться от синусоиды и содержать высшие гармоники. Этот эффект особенно нежелателен при выполнении измерения одновременно на нескольких частотах, так как приводит к появлению суммарных и разностных частот. С ростом частоты нелинейные искажения уменьшаются, а допустимая плотность тока увеличивается. Платиновый электрод на частоте 1кГц обеспечивает отсутствие заметной нелинейности при плотности тока до 1мА/см2. В случае применения электродов с небольшой площадью поверхности нелинейные искажения могут быть значительными.
Таким образом, импедансы контактов могут оказать существенное влияние на результат измерения биоимпеданса. В биполярной схеме измерений (рис. 2.9,а), в которой одна пара электродов 1 и 2 используется как для подведения тока, так и для снятия напряжения, измеряется модуль суммарного импеданса
Ъзпт = Ът + Ъс1 + ЪС2, (2.32)
где Ъс1 и Ъс2 — импедансы контактов, неопределенность и нестабильность которых делают невозможным точное определение импеданса объекта. В связи с этим область применения биполярной схемы ограничена.
В широко применяемой тетраполярной схеме по рис. 2.9,б через токовые электроды 1 и 2 в объект вводится ток, а с измерительных электродов 3 и 4 снимается напряжение. Если входной импеданс измерителя напряжения значительно больше модуля импеданса объекта, то ток через электроды 3 и 4 и, следовательно, падения напряжений на импедансах контактов Ъс3 и Ъс4 будут пренебрежимо малы, и будет измеряться напряжение на самом объекте.
Измерение импеданса сегментов тела
Для измерения импеданса опреде-ленного сегмента тела токовые и измерительные электроды необходимо расположить подходящим образом. Рассмотрим упрощенную эквивалентную схему тела человека (рис. 2.10). Введем обозначения: Е — голова, К — правая рука, Ь — левая рука, Р — левая нога, N — правая нога, Т — туловище.
Измерение, при котором источник тока подключают к левой и правой рукам, а напряжение измеряют между левой рукой и левой ногой, сокращенно запишем как ЬК/ЬР. Измеряемое напряжение в данном случае пропорционально модулю импеданса так как ток через 2Т и 2р не протекает. Этот же импеданс можно определить при измерениях ЕЬ/ЬК, ЬК/ЬЕ, ЬР/ЬК и т.д. Импеданс туловища получается при измерениях ЬР/К^ ЕР/К^ Ь^КР и т.п. Аналогично можно подобрать варианты измерения импедансов других сегментов. Полисегментный биоимпедансный анализ основан на поочередном подключении генератора тока и измерителя напряжения к разным парам электродов с целью последовательного измерения импедансов всех сегментов тела.
В реальности разные варианты измерения импеданса одного и того же сегмента дают разные результаты. Например, при измерении ЕР/КN модуль импеданса туловища получается существенно больше, чем при измерении ЬР/К^ Дело в том, что тело человека и его сегменты — это трехмерные объекты, и чтобы понять, импеданс какой части тела измеряется, необходимо анализировать протекание тока в этих объектах.
Обратимся к рис. 2.11, на котором приведены результаты моделирования протекания электрического тока через двумерный протяженный объект. Ток течет между токовыми электродами 1 и 2. Если материал объекта изотропный, то вектор плотности тока ^ определяется формулой
= Е/р, (2.33)
где р — удельное сопротивление, которое, вообще говоря, может

Рис. 2.11. Электрическое поле при протекании тока вдоль (а) и поперек
(б) объекта
быть функцией координат, Е — вектор напряженности поля. Картина электрического поля в пространстве отображается с помощью эквипотенциальных поверхностей, которые в двумерном случае вырождаются в эквипотенциальные линии, показанные на рисунке. Ток течет вдоль силовых линий электрического поля (на рисунке не показаны), которые в каждой точке перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
Измеряемое напряжение равно разности потенциалов между эквипотенциальными поверхностями, соприкасающимися с из-мерительными электродами 3 и 4. Его значение определяется формулой
Ц = У Есй = ! Зрй\, (2.34)
ь ь
где интеграл берется по пути Ь между этими эквипотенциальными поверхностями, <й — элемент пути. Измеренный импеданс есть значение, получающееся усреднением по измеряемому сегменту.
Наибольший вклад дают области с большой плотностью тока и с большим удельным сопротивлением.
Из рис. 2.11,а видно, что измеряемый импеданс равен импедансу части объекта между измерительными электродами только при условии, что эти электроды расположены достаточно далеко от токовых электродов. При недостаточном удалении будет измеряться напряжение между сильно искривленными эквипотенциальными поверхностями, так что границы сегмента оказываются определенными с большой погрешностью. При более точном анализе необходимо учитывать, что измерительные электроды искажают картину поля, так как потенциал по всей поверхности электрода одинаковый. Оказывается, что при некоторых условиях участки между смежными токовым и измерительным электродами дают отрица-тельный вклад в измеренный импеданс. Таким образом, чем больше импеданс такого участка, тем меньше получится измеренный импеданс (Опшпез, МагИпзеп, 2007).
На рис. 2.11,6 показано расположение электродов на противоположных сторонах объекта. При удалении измерительных электродов 3 и 4 от токовых электродов 1 и 2 измеряется сопротивление все более глубоких областей. Наложив на поверхность тела большое количество электродов, и поочередно используя разные их пары в качестве токовых и измерительных электро-дов, можно получить информацию о сопротивлении участков тела, лежащих на разной глубине от поверхности, и в результате найти распределение удельного сопротивления по объему. На этом основан принцип электроим- педансной томографии.
Компьютерное моделирование позволяет получить приблизительную картину электрического поля при проведении измерений на человеке. На рис. 2.12,а показаны эквипотенциальные поверхности при протекании тока от левой руки до правой ноги (№ко1аеу е! а1., 2001). Видно, что вариан-ты измерения Ь^ЬР или Ь^ЬК дают импеданс не только левой руки, но и прилегающего к ней участка туловища. То же относит-

д е ж з
• - Токовые электроды О - Измерительные электроды
Рис. 2.13. Схемы измерений, используемые в известных методиках био- импедансного анализа: А.Томассета (а), стандартная (б), по М.И. Тищенко (в), в приборах фирм Отгоп (г) и ТапИа (д), 8-электродная (е), 12-электродная (ж), 10-электродная (з)
ся и к измерениям импеданса ног. В то же время при измерениях импеданса туловища по вариантам ЬМ/КЕ или ЬЕ/КМ значительная часть верхнего сегмента туловища остается вне области протекания тока. Этот факт иллюстрируется рис. 2.12,б, на котором показаны границы измеряемой части туловища.
С учетом этих выводов, рассмотрим основные схемы измерений, применяемые при анализе состава тела (рис.
2.13). Исторически первой была схема А.Томассета (рис. 2.13,а), измерение по которой записывается как ЬМ/ЬМ. В измеряемую область входят рука, значительная часть туловища и нога, так что схема позволяет получить интегральную оценку состава тела. Наиболее широко применяемой является схема по рис. 2.13,6, реализующая измерение К^К№ Эту схему далее будем называть стандартной. Еще один вариант схемы для интегральной оценки — по М.И. Тищенко (1971) — показан на рис. 2.13,в. Эта схема обеспечивает лучший учет импеданса туловища, чем предыдущие две, но требует вдвое больше электродов.
Следующие две схемы применяются в приборах японских фирм Отгоп (рис. 2.13,г) и ТапИа (рис. 2.13,5). Выполняемые в них измерения, соответственно, КЬ/КЬ и РN/РN позволяют оценить состав верхней и нижней частей тела. Эти оценки с применением эмпирических соотношений затем экстраполируются на все тело.
В последние годы все шире применяются полисегментные схемы измерений. Наиболее известная из них, 8-электродная схема, представлена на рис. 2.13,е. При расположении электродов на всех конечностях возможны разные наборы измерений, дающие импе- дансы всех сегментов. В приборах АВС-01 “Медасс” выполняется, помимо прочих, следующий набор измерений: КР/К^ Ь^ЬР, КР/ЬР, Ь^К^ Ь^КР, КР^ (№ко1аеу е! а1., 2001). Каждое из первых четырех измерений дает сумму импедансов одной из конечностей и туловища, а последние два измерения — только импеданс туловища. Импедансы конечностей определяются затем вычитанием. В приборах фирмы БюЗрасе (Корея) при том же наборе электродов выполняются измерения К^КЬ, ЬР/КЬ, К^Р^ ЬР/Р^ К^ЬР, дающие импедансы, соответственно, правой руки, левой руки, правой ноги, левой ноги и туловища (СЬа, 2001).
Развитием 8-электродной схемы является 12-электродная схема (рис. 2.13,ж), в которой дополнительные потенциальные электроды накладываются на локти и колени, что дает возможность измерять отдельно импедансы дистальных и проксимальных сегментов конечностей.
Недостатком схем, представленных на рис. 2.13,е,ж, является то, что при измерении импеданса туловища значительная часть этого сегмента не попадает в зону протекания тока. Этот недостаток исправляется в схеме на рис. 2.13,з, в которой также создается возможность измерения импеданса головы с шеей. В этой схеме на голову испытуемого устанавливаются токовый и потенциальный электроды и выполняются измерения (Цветков и др., 2006):
КЕ/ЬЕ или ЬЕ/КЕ, дающие импеданс головы 2е;
КЕ/КN — импеданс правой руки 2к;
ЬЕ/ЬР — импеданс левой руки 2ь;
^Р/РN — импеданс левой ноги 2р;

КМ/ЕМ — импеданс правой ноги 2м;
ЕЕ/ЕМ или ЕМ/ЕЕ — сумму импедансов головы и туловища 2е+2т;
ЕЕ/ЬЕ или ЕМ/КМ — сумма импедансов абдоминальной области 2а и одной из ног, то есть 2д+2е или 2д+2м.
Импедансы головы и конечностей определяются, таким образом, непосредственно из измерений, а импедансы туловища целиком и абдоминальной области — путем вычитания соответствующих пар измерений.
В схеме по рис. 2.13,з также возможно применение дополнительных измерительных электродов в областях локтей и колен для раздельного измерения частей конечностей. Дополнительный измерительный электрод в области мечевидного отростка дает возможность измерять импедансы верхней и нижней частей туловища. Возможны и другие положения электродов.
Использование токового электрода, расположенного на голове, позволяет включить в зону измерения практически весь объем туловища, что подтверждается выполненным в статье В.А. Можаева (МогЬаеу, 2007) компьютерным моделированием локализации областей измерения. На рис. 2.14,а,б показаны области тела, соот-ветствующие импедансам 2т и 2д. Более высокий уровень по вертикальной оси графика соответствует большему вкладу данного участка в измеренный импеданс. Кроме этого, появляется возможность косвенного измерения импеданса 2с центральной части грудной клетки путем вычитания
2С = 2Т - 2А• (2.35)
Участок тела, соответствующий импедансу 2С, показан на рис. 2.14,в.
Одной из проблем биоимпедансных измерений является несоответствие границ измеряемого участка анатомическим границам сегмента тела. Наиболее очевидный способ решить эту проблему — установка измерительных электродов на анатомических границах. Но такое решение не всегда возможно и во многих случаях неудоб-но. Известны различные способы повышения точности выделения сегмента тела при расположении электродов на конечностях. Так, Д.В. Николаев и соавт. (2002) предложили использовать дополнительный генератор тока. Допустим, выполняется измерение по варианту ЬК/ЬК с величиной тока /у, при этом получают напряжение Щ, равное
Пу = + /у2к, (2.36)
где 2ьк — модуль импеданса участка туловища между руками, влиянием фазовых углов пренебрегаем.
Затем, не выключая ток /у, пропускают по пути ЬЕ дополнительный ток величиной /2. При этом между Ь и К получают напряжение Ц2:
Ц~2 = /121 + 122ь + /121к + /12к . (2.37)
Вычитая из равенства (2.37) равенство (2.36), находим
2ь = (Щ - Щ//2.
Особенность данного измерения заключается в том, что в зоне левого плеча токи /1 и /2 расходятся в разные стороны. Благодаря этому граница региона, в котором имеет место изменение величины тока, более точно соответствуют анатомической границе левой руки. Аналогично можно измерять импедансы других сегментов тела.
Погрешности измерений биоимпеданса
Источники погрешностей
Погрешность измерения — это отличие измеренного значения физической величины от истинного. Истинное значение импеданса биообъекта неизвестно, поэтому погрешности биоимпедансных анализаторов приходится оценивать по измерениям эквивалентов биообъектов, а также сравнивая результаты измерений одного и того же биообъекта, полученные с помощью приборов разных типов. Еще один возможный источник информации о погрешностях — отличие измеренных частотных характеристик биоимпедансных параметров от предсказываемых на основе проверенных теоретических моделей (Во1!оп е! а1., 1998).
В данном разделе речь идет об инструментальных и методических погрешностях измерения импеданса биообъекта, обусловленных характеристиками и параметрами прибора и метода измерения. Погрешности оценки параметров состава тела связаны с погрешностями измеренных значений активного и реактивного сопротивлений (Николаев и др., 2006), но также обусловлены и другими причинами, в первую очередь, неточностью моделей биообъектов. Эти вопросы анализируются в следующей главе.
Рассмотрим процесс измерений импеданса. Биоимпедансный анализатор предварительно калибруют по набору образцовых им- педансов. В результате получаются калибровочные функции вида
иа = Р(2т, /, Б), (2.38)
где Ца — значение аналогового или цифрового сигнала на выходе измерителя напряжения (см. рис. 2.6 и 2.9), 2т — измеряемый комплексный импеданс, /— частота, на которой выполняется калибровка, Б— диапазон измерений. Такие функции формируются для каждого канала измерения (К и Хс), каждой используемой частоты и каждого диапазона измерений и сохраняются в памяти биоимпедансного анализатора в виде набора параметров или таблицы значений. При измерении импеданса объекта по полученному с детектора значению с использованием калибровочной функции для используемой частоты и текущего диапазона измерений вычисляются измеренные значения 2т.
Погрешности измерения по источникам возникновения подраз-деляются на методические, инструментальные, внешние и субъективные (Нефедов и др., 2003).
Субъективные погрешности являются следствием ошибок оператора. Высокая степень автоматизации биоимпедансных анализаторов практически исключает ошибки при считывании результатов и выполнении промежуточных расчетов. Источником возможных ошибок является неправильная установка электродов. Но возни-кающие при этом случайные погрешности правильнее отнести не к измерению импеданса, а к методике оценки состава тела, так что они будут рассмотрены в следующей главе.
Инструментальные погрешности обусловлены характеристиками применяемой аппаратуры. Эти погрешности возникают по следующим причинам:
погрешности образцовых импедансов, используемых при калибровке;
температурная и временная нестабильность значений тока генератора и параметров измерительного тракта;
погрешности детекторов, связанных с их нелинейностью и инерционностью;
погрешности аналого-цифрового преобразования и вычисления.
Влияние большинства этих факторов в современной электроизмерительной аппаратуре может быть сведено до пренебрежимо малого уровня. Наиболее серьезную проблему могут представлять погрешности детекторов. Но они, как правило, являются систематическими и учитываются при калибровке. В целом, при современном уровне элементной базы и схемотехники инструментальная погрешность измерителя импеданса без особых затруднений обеспечивается в пределах десятых долей процента.
Внешние погрешности являются следствием действия внешних по отношению к измерительному прибору причин. К числу таких причин в первую очередь следует отнести изменения характеристик окружающей среды: температуры, влажности и т. д. В современных приборах влияние этих факторов также может быть уменьшено до допустимых пределов.
Еще один вид внешних воздействий — электромагнитные поля, излучаемые другими устройствами, например, входящим в состав биоимпедансного анализатора компьютером. На результаты измерений могут оказывать влияние сигналы радиостанций, для которых биообъект является антенной. Эти вопросы пока еще мало исследованы. Одним из способов уменьшения влияния внешних электромагнитных полей является рациональный выбор частот, на которых выполняются измерения.
Методические погрешности возникают вследствие неполного учета параметров эквивалентной схемы измерительной цепи при проведении измерения. Дело в том, что при измерении биоимпеданса значения некоторых параметров этой схемы могут существенно отличаться от значений, имевших место во время проведения калибровки. Анализу этого вида погрешностей уделено основное внимание в оставшейся части данного раздела.
Погрешности из-за изменений параметров измерительной цепи
Для анализа возможных методических погрешностей проанализируем более полную сравнительно с рис. 2.9,6 эквивалентную схему измерительной цепи (рис. 2.15), на которой показаны электроды 1-4, источник тока ГТ, измеряемый импеданс 2т, измеритель напряжения ИН, импедансы контактов 2с1-2с4 и паразитные емкости Сд на выходе генератора тока, Ср на входе измерителя напряжения и С'р измеряемого объекта. Данная схема позволяет учитывать влияние неизмеряемых сегментов тела и его паразитной емкости и представляет более полную и точную модель измерений по сравнению со схемами, опубликованными в других работах (Смирнов, Цветков, 2005; Опшпез, МагИпзеп, 2007).
Каждый из импедансов контактов 2с1-2с4 включает не только импеданс контакта электрода с поверхностью тела, но и импеданс участка тела между соответствующим электродом и измеряемым сегментом тела. Первая из указанных составляющих сильно зависит от состояния электродов и кожи. Вторая составляющая определяется применяемой схемой измерения (отведением), а также сильно варьируется из-за различий индивидов и случайных изменений позиций электродов. Все это приводит к тому, что импедансы 2с 1- 2с4 при измерениях могут изменяться в широких пределах.
Емкости Сд и Ср складываются из паразитных емкостей радио-деталей и монтажа в приборе и емкостей проводов, соединяющих прибор с объектом. Их значения обычно находятся в пределах 50150 пФ. Паразитная емкость самого исследуемого объекта Ср зависит от его размеров и положения относительно других объектов.
В емкость Сд ответвляется высокочастотный переменный ток,

Рис. 2.15. Эквивалентная схема измерительной цепи
на величину которого влияют измеряемый импеданс 2т и импедансы контактов 2с 1 и 2с2. Из-за этого уменьшается ток, протекающий через измеряемый объект, и, следовательно, уменьшается по абсолютной величине и изменяется по фазе измеренное напря-жение Ит. Емкость Ср вместе с импедансами 2с3 и 2с4 создает делитель напряжения, который также изменяет измеренное напряжение Ит. Емкость С'р искажает частотную зависимость импеданса биообъекта.
В идеализированной тетраполярной схеме измерений генератор тока имеет бесконечно большое выходное сопротивление, а измеритель напряжения имеет бесконечно большое входное сопротивление во всем используемом диапазоне частот (см. рис. 2.9,6). При этом амплитуда и фаза тока через объект не зависят от измеряе-мого импеданса 2т и импедансов контактов 2с1, 2с2. Так как ток через измеритель напряжения не течет, импедансы 2с3, 2с4 также не влияют на результат измерения. В действительности же паразитные емкости создают конечные сопротивления генератора тока и измерителя напряжения, вследствие чего сказывается влияние импедансов контактов на результаты измерений. Это влияние увеличивается с ростом частоты.
Паразитные емкости прибора и образцового импеданса обяза-тельно присутствуют в процессе калибровки. Могут также присутствовать импедансы, имитирующие импедансы контактов. Влияние этих элементов учитывается в калибровочных функциях. Если бы при измерении импеданса объекта значения емкостей Сд, Ср и С'ри импедансов контактов 2с1-2с4 были бы такими же, как при калибровке, то методические погрешности рассматриваемого типа не возникали бы. Однако это условие в большинстве случаев не выполняется.
Основой расчетов погрешностей является соотношение, связы-вающее измеренное напряжение Ит с током генератора I и пара-метрами элементов эквивалентной схемы:

ц' = д I
т (2т + 2р + 2с3 + 2с4)(2д + 20) ’
где

2д = 1/зшСд, 2р = 1/^Ср, 2 = 1/&С'р. (2.42)
Для дальнейшего анализа сделаем упрощающие допущения.
Во-первых, будем считать, что приборные паразитные емкости С и Сд не изменяются по сравнению с проведением калибровки. Причинами их изменения могут быть другое положение проводов, связывающих прибор с электродами, а также использование другого кабеля. При строгом соблюдении методик измерений можно свести такие изменения до достаточно малых величин.
Во-вторых, будем рассматривать по отдельности влияние импе- дансов контактов 2с1 и 2С2, входящих в цепь протекания зондирующего тока, и влияние импедансов контактов 2сз и 2с4 совместно с паразитной емкостью объекта Ср, входящих в цепь измерения напряжения. Это обусловлено тем, что воздействие 2сз, 2с4 и С'р на входную цепь, равно как и воздействие 2с1 и 2с2 на выходную цепь вносит в погрешности вклад второго порядка малости.
Импедансы сегментов тела соответствуют модели Коула (2.19). Импедансы контактов имеют более сложные частотные характеристики (п. 2.5). Однако для выполнения расчета на одной частоте и импеданс биообъекта и импедансы контактов могут быть представлены цепью из сопротивления и емкости, которые, конечно, зависят от частоты.
Задача анализа погрешностей, создаваемых импедансами 2с1 и 2с2 была впервые поставлена А.В. Смирновым и А.А. Цветковым (2005). Ниже приведены результаты уточненных расчетов, учи-тывающих, что импеданс биообъекта соответствует модели Коула. Значения параметров модели К^ = 350 Ом; АК = 170 Ом; а = 0,7; /с = 40 кГц. Эти величины типичны при измерении импеданса человека от запястья до щиколотки. Принято также, что при калибровке имели место паразитные емкости С = 100 пФ; СР = 0; Сд = 60 пФ; а импедансы, имитирующие контакты, были чисто активные: 2С1 = 2С2 = 200 Ом; 2сз = 2с4 = 100 Ом.
При расчете погрешностей каждый из импедансов 2с1, 2с2 был представлен параллельным соединением сопротивления Кс, изменяющегося в пределах от 0 до 400 Ом, и емкости Сс, изменяющейся в пределах от 0 до 8нФ. Наличие такой значительной емкости обусловлено тем, что, как показывают соответствующие измерения, фазовые углы импедансов контактов составляют десятки градусов. Оценка погрешности основана на вычислении по формулам (2.39)-(2.42) значений напряжения Ит для условий калибровки и для измененных 2с1, 2с2. Зависимости относительных погрешно-

Рис. 2.16. Зависимость относительной погрешности измеренного активного сопротивления от сопротивления Кс и емкости Сс, образующих контактные импедансы 2сч и 2С2

Рис. 2.17. Зависимость относительной погрешности измеренного реак-тивного сопротивления от сопротивления Кс и емкости Сс, образующих контактные импедансы 2с1 и ЪС2
стей активной К и реактивной Хс составляющих и фазового угла измеренного импеданса объекта на частоте 50 кГц приведены на рис. 2.16-2.18.
На рисунках видно, что реактивное сопротивление и, следовательно, фазовый угол импеданса сильно подвержены воздействию погрешности этого вида. С ростом частоты погрешности быстро

Рис. 2.18. Зависимость абсолютной погрешности измеренного фазового угла от сопротивления Кс и емкости Сс, образующих контактные импедансы 2с1 и 2С2
возрастают, так что на частоте 500 кГц относительная погрешность реактивной составляющей достигает 40%, а абсолютная погрешность фазового угла превышает 4°.
Рассмотрим погрешности, создаваемые изменениями емкости Ср и импедансов 2Сз и 2с4. Изменения импедансов 2Сз и 2с4 по сравнению с условиями калибровки могут возникать, в частности, при измерениях импедансов сегментов тела по различным полисег- ментным методикам, описанным в п. 2.6. Что касается паразитной емкости объекта Ср, то о ее величине и возможных вариациях сказать что-то определенное трудно.
Рассмотрим, для примера, измерение импеданса левой ноги по схеме ЕМ/ЬЕ, при котором пропускают ток от щиколотки левой ноги до щиколотки правой ноги и измеряют напряжение между запястьем левой руки и щиколоткой левой ноги. Импедансы левой руки и туловища при этом войдут в один из импедансов 2сз или 2с4. Оценим значения возможных методических погрешностей при таком измерении. Пусть объект соответствует модели Коула (2.19) с типичными для ноги параметрами К^ = 120 Ом; АК = 80 Ом; а = 0,7; Iс = 40 кГц. Положим, что при калибровке имели место значения Ср = 100 пФ; С'р = 0; Сд = 60 пФ; импедансы контактов чисто активные 2с1 =2с2= 200 Ом; 2сз=2с4 = 0 Ом.
Расчет погрешностей выполнен в частотном диапазоне от 5 до 500 кГц. Значения каждого из импедансов 2сз и 2с4 варьируются в пределах от 0 до 400 Ом, причем эти импедансы остаются чисто

Рис. 2.19. Зависимость относительной погрешности измеренного актив-ного сопротивления от модулей импедансов контактов 2С3, %а и от
частоты
активными. Последнее допущение основано на том, что, во-первых, фазовый угол импеданса биообъекта обычно не превышает 10°, во- вторых, можно показать, что при наличии у 2С3 и 2^4 емкостной составляющей погрешности уменьшаются. Результаты расчетов относительных погрешностей активной и реактивной составляющих импеданса приведены на рис. 2.19 и 2.20. Зависимость для абсолютной погрешности измерения фазового угла по форме почти не отличается от показанной на рис. 2.20. Диапазон значений этой погрешности на частоте 500 кГц составляет от —6° до 6°.
Как и для предыдущего вида погрешности, наиболее сильно искажается значение реактивной составляющей. С ростом частоты погрешности быстро возрастают. На основании изложенного можно сделать вывод, что к измерению реактивной составляющей и фазового угла импеданса тела и его сегментов на высоких частотах надо подходить с осторожностью. Даже на частоте 50 кГц могут возникать недопустимые погрешности измерения этих величин. На частотах выше 100 кГц результаты измерений реактивного сопротивления и фазового угла сильно чувствительны к паразитным емкостям, так что возможность получения достоверных значений указанных параметров оказывается под вопросом.
Возможны и другие виды методических погрешностей, обусловленные неполнотой или неточностью модели измерительной цепи. Один из них — влияние неидеальности формы зондирующего тока, приводящей к наличию в его спектре высших гармоник и дру-

Рис. 2.20. Зависимость относительной погрешности измеренного реак-тивного сопротивления от модулей импедансов контактов 2Сз, 2С4 и от
частоты
гих лишних частотных составляющих. Как и рассмотренное выше влияние импедансов контактов, влияние спектра тока должно проявляться при отличии параметров измерительной цепи от их значений при калибровке. Еще один возможный источник методических погрешностей — нелинейные свойства контактов и, быть может, самого измеряемого объекта. Эти вопросы являются предметом дальнейших исследований.
Методы уменьшения погрешностей измерения
Поскольку основной причиной возникновения погрешностей описанных видов являются паразитные емкости, необходимо стремиться к их минимизации. Для этого применяют различные методы компенсации емкости (СЬе!Ьаш е! а1., 2004). Такой подход приводит к усложнению конструкции кабелей, соединяющих прибор с электродами и имеет ограниченные возможности. Полностью паразитную емкость прибора скомпенсировать трудно, а влияние паразитной емкости объекта таким методом уменьшить вообще невозможно.
Другой подход, предложенный А.В. Смирновым и А.А. Цветковым (2005), основан на коррекции результатов измерений с использованием информации о параметрах эквивалентной схемы. Если иметь достоверные сведения о значениях паразитных емкостей и импедансов контактов при проведении измерения, то по схеме рис. 2.15 можно, исходя из измеренного напряжения Ит, вычислить импеданс объекта 2т. Методика реализации этого подхода включает два этапа.
На стадии калибровки прибора выполняется оценка его паразитных емкостей Ср и Сд. При этом подбираются такие значения этих емкостей, чтобы получить минимальную погрешность измерения на эквивалентах объекта с известными импедансами. Подобранные значения паразитных емкостей прибора сохраняются вместе с его калибровочными характеристиками в файле на ПК или ЗУ прибора. Также сохраняются значения импедансов, которые при калибровке имитировали импедансы контактов.
При измерениях на объекте осуществляется коррекция результатов измерения с учетом реальных значений импедансов контактов и паразитной емкости объекта. Эти значения измеряются, подбираются или вводятся на основе априорной информации или каких-либо косвенных данных. Ниже даны примеры такой коррекции.
Для коррекции методических погрешностей, возникающих вследствие изменений импедансов 2с1 и 2с2, необходимо изме-рить эти импедансы. Для этого измеряются напряжения между электродами 1-3 и 2-4 (см. рис. 2.15), по которым с использова-нием калибровочных характеристик (2.38) оцениваются активные и реактивные составляющие 2с 1, 2с2. Из эквивалентной схемы видно, что в измеряемые напряжения будут вносить вклад и падения напряжения на импедансах 2сз, 2с4. Но, так как через эти импедансы протекает лишь небольшая часть тока, ответвляющаяся от основного зондирующего тока, протекающего через 2с1, 2с2, то их вклад создаст поправку второго порядка малости. С учетом этого все необходимые расчеты могут быть выполнены по упрощенной эквивалентной схеме, в которой отсутствуют 2сз, 2С4, Ср, С'р. Корректирующие поправки получаются из сравнения модулей и фаз тока, протекающего через измеряемый объект при калибровке и при измерении. Необходимые для расчетов значения 2с 1, 2с2 при калибровке, как отмечено выше, должны сохраняться вместе с калибровочными функциями.
Проверка эффективности коррекции осуществляется с помощью резистивно-емкостных эквивалентов объекта. Например, при измерении биоимпедансным анализатором АВС-01 “Медасс” (п. 4.4) эквивалента с параметрами К = 490 Ом, Хс = 69 Ом на частоте 50 кГц, увеличение сопротивлений имитаторов 2с1 и 2с2на 200 Ом по сравнению с условиями калибровки при отключенной коррекции приводит к возникновению погрешности измеренного значения Хс на 3-4 Ома. Это дает погрешность оценки фазового угла порядка 0,5°. При включенной коррекции погрешность Хс не превышает 0,1 Ом. При измерении биоимпеданса человека из-менение измеренного фазового угла при отключении коррекции может достигать 1° и даже более в зависимости от применяемых электродов и измеряемого сегмента тела. Очевидно, это изменение является погрешностью измерения.
Коррекция влияния изменений Ср, Ср, 2сз и 2с4 на результаты измерения биоимпеданса осложняется тем, что непосредственно измерить эти параметры не представляется возможным. Поэтому необходимо или использовать какие-то приблизительные оценки их значений, или же настраивать коррекцию так, что добиться соответствия частотной зависимости измеренного импеданса теоретическим представлениям. Второй вариант реализуется в программном обеспечении биоимпедансного анализатора АВС-01 “Ме- дасс”. Расчеты при этом выполняются по упрощенной эквивалентной схеме, в которой по сравнению с рис. 2.15 отсутствует паразитная емкость Сд, в результате чего импедансы 2с1 и 2с2 не влияют на результат измерения.
Настройка коррекции осуществляется так, чтобы получить го-дограф, наиболее соответствующий модели Коула. Контроль соответствия осуществляется или визуально по форме годографа, который должен представлять собой дугу окружности, или по вычисляемой и отображаемой величине среднеквадратического отклонения аппроксимации годографа по модели Коула от измеренных и скорректированных значений биоимпеданса. Предположение о соответствии импеданса совокупности тканей живого человека модели Коула является гипотезой, подтверждение которой требует дальнейших исследований.
Характерный вид годографа импеданса биообъекта, полученного при измерении на 31 частоте в диапазоне от 5 до 500 кГц, показан на рис. 2.21,а. Левая часть годографа, соответствующая высоким частотам, смещена вверх вследствие значительных положительных погрешностей измерения реактивной составляющей на этих частотах (см. рис. 2.20). Этот эффект отмечался в ряде работ (Во1!оп е! а1., 1998; Смирнов, Николаев, 2007).
При измерениях по стандартной методике по схеме КМ/КМ для исправления формы годографа достаточно ввести коррекцию по величине Ср, так как в этом случае измерительные электроды нахо-

Рис. 2.21. Годографы биоимпеданса до (а) и после (б) коррекции погрешностей
дятся непосредственно на границах измеряемой части тела и никакие сегменты тела не вносят вклад в импедансы контактов 2сз и
с4. Как правило, исправление формы годографа (рис. 2.21,б) достигается при задании емкости С'р порядка 50 пФ. При этом значение измеренного фазового угла на частоте 50 кГц уменьшается до 0,5°.
При измерениях импедансов сегментов тела в 8-точечной и других схемах с расположением электродов на концах конечностей коррекции только по С'р оказывается недостаточно, так как в импедансы 2сз и 2с4 вносят вклад участки тела, по которым зондирующий ток не протекает. Сопротивление этих участков совместно с емкостями Ср и С'р необходимо учитывать при коррекции. Так, для упомянутого выше измерения импеданса левой ноги по схеме ЕМ/ЬЕ исправление формы годографа достигается при задании Ср = 50 пФ, 2С3 + 2с4 = 250 Ом. Именно этот случай показан на рис. 2.21,б. Отметим, что значение 250 Ом примерно соответствует сумме сопротивлений левой руки и туловища. Для выполнения коррекции в полисегментных программах в качестве оценки 2сз + 2с4 можно использовать измеренные импе- дансы сегментов, входящих в цепь измерения импеданса данного сегмента.
Таким образом, на основе анализа эквивалентной схемы измерительной цепи оказывается возможным в значительной мере корректировать методические погрешности измерений биоимпеданса. Это позволяет повысить достоверность получаемых оценок состава тела и различных диагностических параметров, вычисляемых из значений измеренных сопротивлений.
81
Отредактировал и опубликовал на сайте¦ РКБ88! ( НБР80Ы )
Метрологическое обеспечение биоимпедансных измерений
Биоимпедансные анализаторы являются в первую очередь электроизмерительными приборами. Они характеризуются набором метрологических характеристик, к которым относятся диапазоны измеряемых сопротивлений, частоты, на которых выполняются измерения, диапазоны основных погрешностей измерения и другие. Обеспечение и проверка соответствия прибора требованиям на него в части метрологических характеристик является задачей метрологического обеспечения.
Метрологическое обеспечение производства биоимпедансных анализаторов требует наличия высокоточных поверенных приборов, выполненных из прецизионных компонентов образцовых импедансов, компьютеров с программами, выполняющими необходимые расчеты. В НТЦ Медасс калибровка выпускаемых приборов производится на автоматизированном стенде. Полный цикл калибровки прибора на 31 частоте включает выполнение более четырех тысяч отдельных измерений, обработку их результатов и создание калибровочного файла.
Другая составляющая метрологического обеспечения — контроль достоверности показаний биоимпедансного анализатора в процессе его эксплуатации. В комплект поставки большинства приборов входит, по меньшей мере, один эквивалент или тест-объект, содержащий резисторы и конденсаторы с известными номиналами. Периодическое измерение импеданса этого эквивалента дает возможность обнаружить отклонения показаний прибора от правильных значений. Обычно такие отклонения связаны с какими-либо неисправностями и возникают редко. Тем не менее периодическая проверка правильности показаний прибора является обязательным условием.
Литература
Нефедов В.И., Хахин В.И., Битюков В.К.и др. Метрология и радиоизмерения: Учебник для вузов / Под ред. В.И. Нефедова. М.: Высшая школа, 2003. 526 с. Николаев Д.В., Похис К.А., Смирнов А.В.и др. Способ региональной биоимпе- дансометрии. Пат. 2204938 РФ. 2002.
Николаев Д.В., Пушкин С.В., Смирнов А.В.и др. Анализ погрешностей, возникающих при нарушении процедуры исследований состава тела биоимпеданс- ным методом // Материалы 8-й науч.-практ. конф. “Диагностика и лечение нарушений регуляции сердечно-сосудистой системы”. М., 2006. С. 151-155.
Смирнов А.В., Николаев Д.В.Биоимпедансная спектроскопия 1п ь1ьо. Теория и практика // Материалы 9-й науч.-практ. конф. “Диагностика и лечение нарушений регуляции сердечно-сосудистой системы”. М., 2007. С. 205-214.
Смирнов А.В., Цветков А.А.Анализ факторов, влияющих на погрешность измерения биоимпеданса // Материалы 7-й науч.-практ. конф. “Диагностика и лечение нарушений регуляции сердечно-сосудистой системы”. М., 2005. С. 61-66.
Тищенко М.И.Биофизические и метрологические основы интегральных методов определения ударного объёма крови человека: Автореф. дис. ... д-ра мед. наук. М., 1971.
Цветков А.А., Николаев Д.В., Можаев В.А.и др. Способ системной оценки динамики жидкости и крови. Пат. 2314750 РФ. 2006.
БоИоп М.Р., Жагй Ь.С., КНап А.е! а1. Зоигсек о{ еггог ш Ьюшрейапсе крес!гоксору // РЬукю1. Меак. 1998. УЫ.19. Р. 235-245.
СНа К.СН.Аррага!ик {ог апа1угтд Ьойу сотрокШоп Ьакей оп Ьюе1ес!пса1 шрейапсе апа1ук1к апй те!Ьой !Ьегео{. Ра!. 6256532 ИЗ. 2001.
СНеШат 8.М., СогтзН В.Н., ТНотаз В.1., Жа1зоп О.М.1пк!гишеп!а!1оп {ог кши1!апеоик шиШр1е {^е^иепсу Ьюшрейапсе крес!гоксору // Ргос. XII 1п!егп. соп{. оп е1ес!пса1 Ьюшрейапсе & V 1п!егп. соп{. оп е1ес!пса1 шрейапсе !отодгарЬу Ойапкк, 2004. Уэ1.2. Р. 355-358.
Со1е К.8.Е1ес!пса1 рЬаке апд1е о{ се11 тетЬгапек // ,1. Оеп. РЬукю1. 1932. Уэ1.15. Р. 641-649.
Со1е К.8.РегтеаЬШ!у апй шрегтеаЬШ!у о{ се11 тетЬгапек {ог юпк // Со1й Зрппд НагЬог Зутр. Риап!. Б1о1. 1940. Уэ1.8. Р. 110-122.
Со1е К.8., Со1е К.Н.Б1крегкюп апй аЬкогр!юп т й1е1ес!г1ск. I. А1!егпа!тд сиггеп! сЬагас!епк!1ск //,1. СЬет. РЬук. 1941. Уэ1.9. Р. 341-351.
Раез Т.1.С., Уап йег Ме1/ Н.А., Ое Мипск 1.С., НееШааг К.М.ТЬе е1ес!пс гек1к!1у1!у о{ Ьитап Мккиек (100 Нг-10 МНг): а те!а-апа1ук1к о{ геу1е^ к!ий1ек // РЬукю1. Меак. 1999. Vо1.20. Р.К1-К10.
Ре1йшап У., НауазН1 У.Б1е1ес!пс крес!гоксору о{ Ью1од1са1 кук!етк: {гот атто ас1йк !о се11к // Ргос. XII 1п!егп. соп{. оп е1ес!пса1 Ыо1трейапсе & V 1п!егп. соп{. оп е1ес!пса1 шрейапсе !отодгарЬу Ойапкк, 2004. Vо1.1. Р. 13-16.
Ригиуа Ы., Кашашига Т., 8акашо1о К.е! а1. Е1ес!пса1 ргорегМек о{ Ь1оой: !Ье е{{ес!к о{ се11 тетЬгапе // Ргос. XII Шегп. соп{. оп е1ес!пса1 Ыо1трейапсе & V Шегп. соп{. оп е1ес!г1са1 шрейапсе !отодгарЬу Ойапкк, 2004. Уэ1.1. Р. 145-148.
СаЬг1е1 8., Ьаи К.Ж., СаЬг1е1 С.ТЬе й1е1ес!пс ргорег!1ек о{ Ью1од1са1 !1ккие: II. Меакигетеп!к т !Ье {^е^иепсу гапде 10 Нг !о 20 ОНг // РЬук. Мей. Вю1. 1996а. Уо1.41, N11. Р.2251-2269.
СаЬг1е1 8., Ьаи К.Ж., СаЬг1е1 С.ТЬе й1е1ес!пс ргорег!1ек о{ Ью1од1са1 !1ккие: III. Рагате!пс тойе1к {ог !Ье й1е1ес!г1с крес!гит о{ !1ккиек // Шй. 1996Ь. Vо1.41, N11. Р. 2271-2293.
Сгтпез 8., МагИпзеп О.С.Вюшрейапсе апй Ьюе1ес!пс1!у Ьак1ск. 2пй ей. Ь.: Асай. ргекк, 2008. 471р.
Сгтпез 8., МагИпзеп О.С.Со1е е1ес!пса1 шрейапсе тойе1 — а сп^ие апй ап а1!егпа!1уе // ШЕЕ Тгапк. В1отей. Епд. 2005. Уэ1.52, N1. Р. 132-135.
Сгтпез 8., МагИпзеп О.С.Зоигсек о{ еггог т !е!гаро1аг шрейапсе теакигетеп!к оп Ыота!ег1а1к апй о!Ьег юшс сопйис!огк // ,1. РЬук. Б: Арр1. РЬук. 2007. Vо1.40. Р. 9-14.
IVогга А., Сепезса М., НоНег С., Ади11о I.Вю-1трейапсе Шкрегкюп даШЬ ак а рагате^ег !о топНог Нутд Нккиек // Ргос. XII 1п!егп, соп{. оп е1ес!г1са1 Ью1трейапсе & V 1п!егп, соп{. оп е1ес!:пса1 1трейапсе 1отодгарЬу, Ойапкк, 2004. Vо1.1. Р. 87-90.
МогНаеV У.А.ЗепкШуНу апа1у515 о{ ро1укедтеп!а1 В1А рагате^егк {ог езМтаНоп о{ Ьойу сотрозШоп апй 5у51:ет1с ЬуйгоЬетойупатюз // 1СЕВ1 2007 / Ей. Н. 5сЬаг{еМег, К. Мегдаа. В.;НеЫе1Ьегд: Зрппдег, 2007. Р. 44-47. (1ЕМВЕ Ргос., Vо1.17).
N^ко^аеV О., 5т^^поV А., Тагпакт А.Вю1трейапсе апа1у515 даНЬ аи!отаНса11у е1ес!гойе соттиЫюп т е^и^ртеп^ {ог т!:еп51уе саге ипН // Ргос. XI Шегп. соп{. оп е1ес!:пса1 Ыо1трейапсе. Оз1о, 2001. Р. 381-384.
Копк А., М1п М., Ра^Vе Т.ЗшиИапеош тиШ-{^е^иепсу Ыо-1трейапсе теакиге- теп! арр1у1пд зупсЬгошгей ип1{огт ог поп-ип1{огт затрНпд // 1СЕВ1 2007 / Ей. Н. 5сЬаг{еМег, К. Мегдаа. В.;НеЫе1Ьегд: Зрппдег, 2007. Р. 185-189. (1ЕМВЕ Ргос., т17).
8сНшап Н.Р.Е1ес!г1са1 ргорегНез о{ Нззие апй се11 зикрепкюпк // Айуапсез т Ью1од1са1 апй тейюа1 рЬузюз / Ей. ,1.Н. Ьадагепсе, С.А. ТоЫаз. Ы.У.: Асай. ргекк, 1957. Vо1.5. Р. 147-209.
УКЬ: дадада.ет{йок1те1гу.огд/й1е1ес1г1с/ТШе/ТШе.Ыт1
<< | >>
Источник: Николаев Д.В.. Биомедицинский анализ состава тела человека. — М.: Наука,2009. — 392 с.. 2009

Еще по теме Глава 2Биоимпеданс и его измерение:

  1. Глава 4 Измерение интеллекта
  2. Глава 4Аппаратура для биоимпедансных измерений
  3. Глава 5Вопросы теории выявления и измерения способностей
  4. Глава 25 РАСТВОРЫ ДЛЯ РАЗВЕДЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ БИОМАССЫ
  5. 3. Измерение изменений
  6. Глава 9. Преступник и его криминологическое изучение
  7. Глава 10 Договор подряда и его разновцдности
  8. Глава 11 Договор аренды и его разновидности
  9. Глава 20 Вещное право и его защита
  10. III. Правление императора Льва Мудрого и его преемников. Его четыре брака
  11. 8.8. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕЛА
  12. Приложение. Статистические методы и измерения
  13. ИЗМЕРЕНИЕ РОСТА
  14. Клиническое измерение боли
  15. ИЗМЕРЕНИЕ ГАЗОВОГО ОБЪЕМА
  16. Глава 7. КОНТРОЛЬ И ЕГО ФУНКЦИИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
  17. ГЛАВА 3ВЗАИМНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ЧЕЛОВЕКА И ЕГО РАБОТЫ
  18. ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОСТИ
  19. РАЗДЕЛ 1. ИЗМЕРЕНИЕ АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ.