§ 3. Парадоксы Греллинга и Берри


Интересный логический парадокс был открыт немецкими логиками К. Греллингом и Л. Нельсоном (парадокс Греллинга). Этот парадокс можно сформулировать очень просто.
Аутологические и гетерологические слова
Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное «русское» само является русским, «многосложное» — само многосложное, а «пятислоговое» само имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называются самозначными, или аутологическими.
Подобных слов не так много, в подавляющем большинстве прилагательные не обладают свойствами, которые они называют. «Новое» не является, конечно, новым, «горячее» — горячим, «однослоговое» — состоящим из одного слога, а «английское» — английским. Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются инозначными, или гетерологтескими. Очевидно, что все прилагательные, обозначающие свойства, неприложимые к словам, будут гетерологическими.
Это разделение прилагательных на две группы кажется ясным и не вызывает возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» является словом, «существительное» — существительным, но «часы» — это не часы и «глагол» — не глагол.
Парадокс возникает, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое»? Если оно аутологическое, оно обладает обозначаемым им свойством и должно быть ге-терологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
Налицо парадокс.
По аналогии с этим парадоксом легко сформулировать другие парадоксы такой же структуры. Например, является или не является самоубийцей тот, кто убивает каждого несамоубийцу и не убивает ни одного самоубийцу?
Оказалось, что парадокс Греллига был известен еще в средние века как антиномия выражения, не называющего самого себя. Можно представить себе отношение к софизмам и парадоксам в новое время, если проблема, требовавшая ответа и вызывавшая оживленные споры, оказалась вдруг забытой и была переоткрыта только пятьсот лет спустя!
Еще одна, внешне простая антиномия была указана в самом начале нашего века Д. Берри.
Множество натуральных чисел бесконечно. Множество же тех имен этих чисел, которые имеются, например, в русском языке и содержат меньше, чем, допустим, сто слов, является конечным. Это означает, что существуют такие натуральные числа, для которых в русском языке нет имен, состоящих менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, очевидно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством русского выражения, содержащего менее ста слов. Но выражение: «Наименьшее натуральное число, для которого не существует в русском языке его сложное имя, слагающееся менее чем из ста слов» является как раз именем этого числа! Это имя только что сформулировано в русском языке и содержит только девятнадцать слов. Очевидный парадокс: названным оказалось то число, для которого нет имени!
<< | >>
Источник: А.А.Ивин. ЛОГИКА. Учебное пособие. Издание 2-е Москва. Издательство «Знание». 2012. 2012

Еще по теме § 3. Парадоксы Греллинга и Берри:

  1. Джеральд Р. Уикс, Лучиано Л'Абат.. Психотехника парадокса. Практическое руководство по использованию парадоксов в психотерапии. Методические материалы для слушателей курса «Психотерапия». Москва,2002. — 278 стр., 2002
  2. Глава 8Логические парадоксы
  3. 5.2.3. Психометрический парадокс
  4. Использование парадокса
  5. ПАРАДОКСЫ, ВЕДУЩИЕ К ИНСАЙТУ
  6. § 2. Парадокс Рассела
  7. § 5. Другие парадоксы
  8. § 6. Что такое логический парадокс
  9. ПАРАДОКСЫ ПСЕВДОГАЛЛЮЦИНОГЕНОВ
  10. Парадокс Любвиa
  11. Парадокс собственной исключительности.
  12. § 1. "Король логических парадоксов"
  13. Описательные парадоксы
  14. Парадокс социальной идентичности.
  15. ОПОСРЕДОВАННЫЕ И СКРЫТЫЕ ПАРАДОКСЫ
  16. б1271: Парадокс собственной исключительности.
  17. Стратегия парадокса
  18. 1.1. Этнический парадокс современности